Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

11 1 Stammfunktion und Integral 1.4 Berechnung von Integralen mit Stammfunktionen Der erste Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung garantiert eine bequeme Methode zur Be- rechnung von Integralen. Dies ist auch in GeoGebra möglich. T 1.17 Berechnung von Integralen Berechne : 2 6 (x + 3) 4 dx! Lösung: Ein bestimmtes Integral wird in GeoGebra ähnlich wie die Summe eingegeben: Integral[f, x, a, b] . In der eckigen Klammer gibt man zuerst den Funktionsterm, dann die Variable, nach der integriert wird, dann die untere Grenze und abschließend die obere Grenze ein. T 1.18 Berechne mit Hilfe von GeoGebra! Versuche die bestimmten Integrale auch mit Papier und Stift zu berechnen! Gibt es Integrale, die mit der Hand schneller bestimmt werden können? a) : ‒1 1 x 3 dx e) : 5 10 x ‒3 dx i) : ‒1 1 x __ 9 __ _ 5x 2 + 3 dx m) : –1 1 1 _ x 2 + 25 dx b) : 3 8 2 x 2 dx f) : ‒1 1 x · (3 x 2 – 2) 4 dx j) : ‒1 1 e (x + 2) dx n) : 1 5 x + 5 _ x 2 + x dx c) : ‒2 1 1 _ 4 x 4 dx g) : ‒1 1 x 2 · (2 x 3  – 7)  8 dx k) : 1 10 x · ln(x) dx o) : 4 7 9 ___ x – 3 + sin (2 x) dx d) : 1 3 x ‒1 dx h) : 5 10 x __ (x 2 – 2) 6 dx l) : ‒ π π x · cos(x) dx p) : 1 3 x 3 + x 2 – 2x + 2 __ x 3 – 2x 2 + x dx O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 1.27–1.41 CAS: Gib Integral[(x+3)^4, x, 2, 6] ein! 1 2 CAS: Berechne den numerischen Wert! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv