Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

13 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung T 2.02 Inhalte von Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen Gegeben sind die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,1 x  2 + 0,25 und die Funktion g mit g(x) = x 4 – 2 x 2 + 0,5. Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossen wird! Lösung: In GeoGebra gibt es einen Befehl, der den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen berechnet und einzeichnet. Allerdings liefert dieser Befehl nur zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schnitt- punkten der beiden Graphen den richtigen Wert. Beachte die Aufgabe 2.16 aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8! Werkzeugleiste/Grafik: Berechne die Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen! 1 2 3 4 5 Algebra/Grafik: GeoGebra gibt den Wert des Inhalts der gesuch- ten Fläche an und zeichnet die Fläche im Grafikfenster ein! 1 2 3 4 5 Eingabe: Gib die Termdarstellungen von f und g ein! 1 2 3 4 5 Eingabe: Berechne den gesamten Flächeninhalt, addiere dazu alle drei Teilflächeninhalte Gesamt = a + b + c ! 1 2 3 4 5 Eingabe: Gib a = IntegralZwischen[f, g, x(A), x(B)] , dann b = IntegralZwischen[g, f, x(B), x(C)] und abschließend c = IntegralZwischen[f, g ,x(C), x(D)] ein! (Hinweis: Zuerst werden die beiden Funktionen eingegeben, dann die untere Grenze und abschließend die obere Grenze des gewünschten Bereichs. Als erste Funktion wird diejenige eingegeben, deren Graph höher liegt.) 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv