Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

15 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung T 2.04 Integrieren im CAS Berechne : ‒1 1 1 _ 9 ___ 2· π  e ‒  x 2 _ 2 dx im CAS! Lösung: In Aufgabe T 1.03 haben wir gesehen, dass die Funktion φ mit φ (x) = 1 _ 9 ___ 2· π  e ‒  x 2 _ 2 keine elementare Stamm- funktion besitzt. Aus diesem Grund muss für einen numerischen Wert im CAS ein anderer Befehl verwen- det werden. Der von einer Funktion im Intervall [a, b] festgelegte Flächeninhalt lässt sich auch mit Hilfe von Unter- bzw Obersummen beliebig genau ermitteln. Diese Form der Bestimmung des gesuchten Werts nennt man „numerische Integration“. Wenn eine Funktion keine elementare Stammfunktion besitzt, kann eine numerische Integration durch- geführt werden. Dazu gibt man im CAS den Befehl NIntegral[f, a, b] ein. Lässt man sich die Ausgabe aus der Zeile 2 mit „Berechne numerisch“ ausgeben, dann erhält man ebenfalls 0,68. Bei einer Berechnung über die Eingabezeile liefert GeoGebra auch bei  Integral[f, ‒1, 1]  sogleich einen numerischen Wert, siehe unten! CAS: Gib die Funktion f ein! 1 2 3 CAS: Gib  Integral[f, ‒1, 1]  ein! Man erhält eine auf den ersten Blick nicht brauchbare Ausgabe. 1 2 3 CAS: Gib  NIntegral[f, ‒1, 1]  ein! Man erhält die numerische Lösung auf zwei Nachkomma- stellen gerundet von 0,68. 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv