Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

20 3 Ergänzungen zur Integralrechnung 3.3 Kurvenlängen T 3.01 Kurvenlängen Berechne die Länge des Graphen der Funktion f mit f(x) = 4·e ‒  x 2 _ 4 im Intervall [0; 1]! Lösung: Die Berechnung von Kurvenlängen ist zum Teil mit Stift und Papier nicht einfach, selbst mit der Formel für Funktionsgraphen (vgl. Mathematik 8, S. 55). GeoGebra bietet einen einfachen Befehl. Hinweis Der Befehl funktioniert für einige kompliziertere Funktionen nicht mehr. Zum Beispiel lässt sich die Länge des Graphen der Funktion g mit g(x) = 2 4 2 _ 3 – x 2 _ 3 3 3 _ 2 im Intervall [1; 2] mit GeoGebra nicht bestimmen. O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Diese können sowohl im CAS als auch in der 3D-Grafikansicht bearbeitet werden: 1.21, 1.22 Algebra/Grafik: Die Länge des Graphen von f im Intervall [0; 1] beträgt 1,39. 1 2 3 Eingabe: Gib die Termdarstellung von f ein! 1 2 3 Eingabe: Tippe Länge[f, 0, 1] in die Eingabezeile ein, um die Länge des Graphen von f im Intervall [a; b] zu berechnen! (Hinweise: Der Befehl „Länge“ lässt verschiedene Objekte bei der Eingabe zu, wie Vektoren, Punkte, Kreis- bögen, Kurven und eben Funktionen. Zuerst wird das Objekt eingegeben, dann die untere Grenze und abschließend die obere Grenze des Intervalls.) 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken ken P ke n – Eigentum des Verlags öbv