Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

25 4 Anwendungen in der Wirtschaft 4.2 Gewinnmaximierung, Preiselastizität T 4.06 Break-Even-Points Die Funktion K mit K(x) = x 3 _ 200 – 2 x 2  + 400 x + 90000 für x  * [0; 600] beschreibt näherungsweise die Produk- tionskosten eines Unternehmens. Der Erlös des Produktes beträgt p€. Zeichne die Graphen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion, wobei p mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! a) Wie verändern sich die Break-Even-Punkte, wenn sich p verändert? b) Wie verändert sich die gewinnmaximale Produktionsmenge, wenn sich p verändert? Lösung: In GeoGebra können besonders gut dynamische Veränderungen dargestellt werden. Nach der Erstellung des Applets lässt sich die Frage durch Betätigen des Schiebereglers und gleichzeitiges Beobachten beantworten. Werkzeugleiste/Grafik: Erstelle für p einen Schiebe- regler, welcher Werte von 0 bis 1 000 annimmt! 1 2 3 4 5 6 7 Algebra/Grafik: Verändere die Werte von p mit Hilfe des Schiebereglers! Betrachte die Punkte A und B für a) und die erste Koordinate von M für b)! 1 2 3 4 5 6 7 Werkzeugleiste/Grafik: Schneide den Graphen der Kostenfunktion mit dem der Erlösfunktion, um die Break- Even-Punkte zu erhalten! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe: Zeichne den Graphen der Kostenfunktion im Intervall [0; 600]! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe: Gib G(x) = E(x)-K(x) für die Gewinnfunktion ein! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe: Tippe M = Max[G, 0, 600] in die Eingabezeile, um die gesuchte Produktions-menge zu erhalten! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe: Gib E(x) = Funktion[p x, 0, 600] ein, um den Graphen der Erlösfunktion zu zeichnen! 1 2 3 4 5 6 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv