Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

26 4 Anwendungen in der Wirtschaft T 4.07 Zielkonflikt Ein Monopolbetrieb produziert x Mengeneinheiten eines Produktes mit den variablen Kosten K v (x) = 1 _ 1000 x 3 – 1 _ 20 x 2  + 7x. Bei der Herstellung fallen Fixkosten von a an. Im Planungszeitraum können höchstens 400 Einheiten produziert werden. Aufgrund von Marktanalysen geht man von einer Nachfrage- funktion p mit p(x) = ‒  1 _ 5 x + 50 aus. a) Welche Produktionsmenge soll der Betrieb produzieren? Verfolge verschiedene Optimierungsziele! b) Welche optimalen Produktionsmengen verändern sich in Abhängigkeit von a? Lösung: Für ein Unternehmen gibt es viele verschiedene Optimierungsziele, die im Allgemeinen nicht alle mitein- ander in Einklang zu bringen sind. Das Betriebsoptimum bezeichnet jene Produktionsmenge, bei der die Stückkosten minimal sind, während mit dem Betriebsminimum jene Produktionsmenge gemeint ist, bei der die variablen Stückkosten minimal sind. Des Weiteren lässt sich noch die gewinnmaximale und die erlösmaximale Produktionsmenge bestimmen. Wir geben aus Gründen der Übersicht die Funktionsterme der für diese Aufgabe relevanten Funktionen an: Erlösfunktion: E(x) = 2 ‒  1 _ 5 x + 50 3 · x Kostenfunktion: K(x) = 1 _ 1000 x 3 – 1 _ 20 x 2  + 7x + a Gewinnfunktion: G(X) = E(x) – K(x) Stückkostenfunktion: K s (x) = K(x) _ x Variable Stückkostenfunktion: K vs = K v _ x Grafik: Erstelle einen Schieberegler für die Fixkosten a, der Werte von 0 bis 3000 annimmt! 1 2 3 4 Grafik: Verändere die Werte des Schiebe- reglers, um b) zu beantworten! 1 2 3 4 Grafik: Gib die einzelnen Funk- tionen ein! 1 2 3 4 Eingabe: Tippe max[E, 0, 400] in die Eingabezeile ein und drücke Enter, um das Erlös- maximum zu bestimmen! Verfahre für das Gewinnmaximum analog! Für das Betriebs- optimum gib min[K_s, 0, 400] ein! Analog erhält man das Betriebsminimum. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv