Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

27 4 Anwendungen in der Wirtschaft T 4.08 Für die Produktion eines Betriebes wurde näherungsweise die Kostenfunktion K a mit K a (x) = x 3 – 12 x 2 + 60 x + a ermittelt. Wegen vollständiger Konkurrenz muss das Produkt zu einem festen Preis b auf dem Markt angeboten werden. Kapazitätsgründe zwingen den Hersteller, höchstens zwölf Stück pro Produktionsperiode zu erzeugen. a) Erstelle ein GeoGebra-Arbeitsblatt, das verschiedene Kostenfunktionen in Abhängigkeit vom Parameter a zeigt! b) Zeichne weiters in dasselbe Arbeitsblatt den Graphen der Erlösfunktion, wobei das Produkt den Verkaufspreis b hat! c) Wie verändert sich der Gewinnbereich, wenn die beiden Parameter variiert werden? Interpretiere im Kontext! T 4.09 Ein Monopolbetrieb produziert x Mengeneinheiten eines Produktes mit den variablen Kosten K v (x) = 1 _ 1000 x 3 – 1 _ 20 x 2  + 7x + 800. Im Planungszeitraum können höchstens 400 Einheiten produziert wer- den. Aufgrund von Marktanalysen geht man von einer Nachfragefunktion p mit p(x) = ‒  1 _ a x + 50 aus. a) Welche Produktionsmenge soll der Betrieb produzieren? Verfolge verschiedene Optimierungsziele! b) Welche optimalen Produktionsmengen verändern sich in Abhängigkeit von a? T 4.10 Herr Schanz hat seit kurzem die Abteilung für die Produktion und den Vertrieb von Reinigungsmitteln in einem großen Unternehmen übernommen. Der Vorgänger von Herrn Schanz war nicht sehr zuverlässig und wurde aus diesem Grund gekündigt. Die Unternehmensleitung wünscht sich von Herrn Schanz eine klare Auskunft über wichtige Kennzahlen, wie Break-Even-Points, die Produktionsmenge für einen maximalen Gewinn und die Kostenkehre. Der neue Abteilungsleiter muss nun die ganzen Unterlagen von seinem Vorgänger durchforsten und findet folgende Tabelle: Produktionsmenge (ME) Kosten (GE) 0 1 000 75 1 390 100 1 550 225 2180 a) Soll Herr Schanz aufgrund der Daten einen linearen Zusammenhang zwischen der Produktmenge und den Produktionskosten annehmen? Begründe! b) Nach weiterem Durchforsten der Daten findet der neue Abteilungsleiter folgende zusätzliche Daten: Produktionsmenge (ME) Kosten (GE) 25 1180 50 1 340 125 1 585 150 1 610 175 1 810 200 1 890 250 2590 275 2920 300 3270 Ist die Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen der Produktionsmenge und den Produktionskosten noch immer gerechtfertigt? Wenn ja, warum? Wenn nein, gib einen möglichen Funktionsterm für die unterstellte Kostenfunktion an! c) Der Verkaufserlös beläuft sich auf 15GE pro ME. Welche Werte liefert Herr Schanz für die von der Unternehmensleitung gesuchten Kennzahle? d) Herr Schanz kann durch Verbesserungen in der Produktion die Fixkosten um 200GE senken. Gib an welche Kennzahlen sich dadurch verändern? O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 4.18, 4.19, 4.25, 4.27, 4.28 Nur zu Prüfzwecke – Eigentum P des Verlags öbv