Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

28 5 Die Normalverteilung Grundkompetenzen Inhaltsbereich „Wahrscheinlichkeit und Statistik“ „„ Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können „„ Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialvertei- lung durchführen können Berechnen von Wahrscheinlichkeiten In diesem Abschnitt soll das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für eine normalverteilte Zufallsvariable einerseits mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsrechners, andererseits aber auch im Grafikfenster bzw. im CAS vorgestellt werden. Der Vorteil von GeoGebra gegenüber dem Berechnen auf Papier ist, dass man sich hier das Umrechnen in die Standardnormalverteilung und das Nachschlagen in Tabellen erspart. T 5.01 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten In einer Produktionsanlage werden Konservendosen mit Ananasstücken befüllt. Die Masse des Dosenin- halts ist dabei annähernd normalverteilt mit μ  = 570 und σ = 10 (Angaben in Gramm). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Dose höchstens 555g enthält? Lösung: Öffne GeoGebra und folge den Anweisungen! 1. Möglichkeit: Berechnung der Wahrscheinlichkeit mit dem Wahrscheinlichkeitsrechner Klicke in der Menüleiste auf Ansicht und öffne den Wahrscheinlichkeitsrechner! Wahrscheinlichkeitsrechner: Gib den Wert 555 in das entsprechende Feld ein und drücke Enter! Es er- scheint das Ergebnis. Außerdem wird die zugehörige Fläche unterhalb der Dichtefunktion eingefärbt. 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeitsrechner: Wähle die nach links geöff- nete Klammer aus, um eine Wahrscheinlichkeit der Form P(X ª __ ) zu berechnen! 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeitsrechner: Trage in die entsprechenden Felder die Werte für μ und σ ein! Es wird die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichte- funktion gezeichnet. 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeitsrechner: Wähle im Drop-Down-Menü die Normalverteilung aus! 1 2 3 4 5 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv