Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

36 5 Die Normalverteilung Ermitteln von σ bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit T 5.14 Standardabweichung ermitteln Der Produzent einer Schuhpasta füllt sein Produkt in Tuben, wobei das Volumen des Tubeninhalts T als annähernd normalverteilt mit μ  = 75m ® angenommen werden kann. Wie groß darf die Standardabwei- chung von T bei der Füllung höchstens sein, wenn die Inhalte von nur 5% aller Tuben um mehr als 5m ® vom Erwartungswert abweichen dürfen? Lösung: Ähnlich wie Aufgabe T 5.13 lässt sich auch diese Aufgabe am schnellsten im CAS lösen. Öffne dazu die CAS-Ansicht! Die Abfüllanlage sollte eine Standardabweichung für T haben, die den Wert 2,55m ® nicht übersteigt. Auch bei dieser Aufgabe kann man den Wahrscheinlichkeitsrechner zur Visualisierung des Sachverhalts einsetzen: T 5.15 In den Trainingskurs eines Leichtathletikvereins werden junge Sportler nur dann aufgenommen, wenn sie gewisse Limits erreichen. In der Trainingsgruppe „Weitsprung“ der Zwölfjährigen soll nun das diesjährige Limit festgelegt werden. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass die Bestweiten der Bewerber auf einen Trainingsplatz annähernd normalverteilt mit den Werten μ = 4,10 und σ = 0,34 (Angaben in m) sind. Auf welchen Wert soll der Verein das Limit setzen, damit 40% der Bewerber einen Trainingsplatz  erhalten? T 5.16 Die Höhe H des jährlich in Wien fallenden Neuschnees ist annähernd normalverteilt mit μ = 62 und σ = 21 (Angaben in cm). Ermittle ein um μ  symmetrisches Intervall, in dem 70% der Neuschneehöhen unter- schiedlicher Jahre liegen! CAS/Werkzeugleiste: Gib Normal[75, σ , 80]-Normal[75, σ , 70] = 0.95 ein und klicke auf das Werkzeug „Löse numerisch“ ! Das CAS liefert für σ bei Runden auf 4 Nachkommastellen den Wert 2,5511. 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv