Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

37 5 Die Normalverteilung T 5.17 Auf einer Apfelplantage haben 80% der reifen Äpfel eine Masse zwischen 120g und 140g. Man kann an- nehmen, dass die Massen der Äpfel normalverteilt sind und die angegebenen Intervallgrenzen symmet- risch um den Erwartungswert μ liegen. 1) Berechne μ und σ ! 2) Wie viel Prozent der Äpfel wiegen zwischen 110g und 150g? T 5.18 Ein Hersteller eines Brotaufstriches füllt sein Produkt in Gläser ab. Er möchte sichergehen, dass die ange- gebene Füllmenge von 250m ® nur von maximal 1% der Gläser unterschritten wird. Die verwendete Ab- füllanlage gewährleistet eine Standardabweichung von 8m ® . Auf welchen Wert muss der Hersteller den Erwartungswert der Füllmenge einstellen, um sein Vorhaben zu erreichen? O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in den Aufgaben T 5.11 bis T 5.14 erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufga- ben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 5.36–5.42, 5.45–5.51, 5.53–5.58, 5.60–5.66 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung T 5.19 Vergleich der Binomial- und der Normalverteilung Eine Münze wird 50 Mal geworfen. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 30 Mal Kopf erscheint! Vergleiche die Ergebnisse bei Berechnung mit Hilfe der Binomialverteilung bzw. der Normalverteilung! Lösung: Die Zufallsvariable K, die die Anzahl des Erscheinens von Kopf beim 50-maligen Münzwurf angibt, ist binomialverteilt. Auf dem Papier wäre die Berechnung der Wahrscheinlichkeit P(K º 30) sehr aufwändig! Mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsrechners ist dies allerdings kein Problem: Will man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren, ist es ratsam, sich an die  Bedingung n·p· (1 – p) > 9 zu halten. In der vorliegenden Aufgabe gilt n·p· (1 – p) = 12,5. Man darf hier  also durch die Normalverteilung approximieren. Wahrscheinlichkeitsrechner: Wähle zunächst im Drop-Down-Menü die Binomialverteilung aus! 1 2 3 4 5 Wahrscheinlichkeitsrechner: Gib die Werte für n und p ein, wähle die nach oben geöffnete Klammer aus und gib als untere Intervallgrenze 30 ein! Man erhält als Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit von etwa 10,13%. 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv