Malle Mathematik verstehen 8, GeoGebra, Technologietraining

39 5 Die Normalverteilung T 5.20 Ein Würfel wird 3000 Mal geworfen. Berechne mit Hilfe der 1) Binomialverteilung, 2) Approximation durch die Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass a) mindestens 600 Sechser, b) höchstens 450 Dreier, c) zwischen 400 und 500 Fünfer erscheinen! T 5.21 In einer Urne befinden sich 3 rote und 7 weiße Kugeln. Es wird 200-mal mit Zurücklegen gezogen.  Berechne mit Hilfe der 1) Binomialverteilung, 2) Approximation durch die Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass a) mindestens 65 rote Kugeln, b) höchstens 150 weiße Kugeln c) mindestens 58, aber höchstens 62 rote Kugeln gezogen werden! T 5.22 Ein Glücksrad ist in 5 gleich große Sektoren A, B, C, D und E geteilt. Man gewinnt nur, wenn das Glücksrad in Sektor A oder Sektor C stehen bleibt. Das Glücksrad wird 500-mal gedreht. Berechne mit Hilfe der 1) Binomialverteilung, 2) Approximation durch die Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass man a) höchstens 180-mal, b) mindestens 200-mal, c) mindestens 190-mal und höchstens 210-mal gewinnt! T 5.23 Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,35. Das Spiel wird 40 Mal gespielt. 1) Berechne zunächst mit Hilfe der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens 12 Mal und höchstens 15 Mal gewonnen wird! 2) Zeige danach, dass eine Approximation durch die Normalverteilung gerade noch angemessen ist! 3) Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit anschließend mit Hilfe der Normalverteilung und beurteile das Ergebnis! 4) Überlege abschließend, wie man die Intervallgrenzen bei Berechnung mit Hilfe der Normalverteilung ändern müsste, um eine bessere Näherungslösung zu erhalten! Führe diese Berechnung durch! T 5.24 In Europa liegt die Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt bei etwa 48,6%. In Österreich werden  jährlich etwa 80000 Kinder geboren. Gib ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert der Anzahl der Mädchengeburten an, in dem unter den genannten Voraussetzungen die Anzahl der geborenen  Mädchen in einem Jahr mit der Wahrscheinlichkeit 80% liegt! T 5.25 In einer Urne befinden sich 200 schwarze und 100 weiße Kugeln. Es wird 50 Mal blind eine Kugel mit  Zurücklegen gezogen. Welche Anzahl an erhaltenen weißen Kugeln wird dabei von 10% der Zugserien  a) nicht überschritten, b) nicht unterschritten? Berechne sowohl mit Binomial- als auch mit Normal- verteilung und vergleiche die Ergebnisse! T 5.26 Eine Lotterie bietet Rubbellose zum Verkauf an. In einer Serie gibt es 4000000 Lose, von denen 1 226325 Gewinnlose sind. Andrea darf an ihrem Geburtstag 30 Rubbellose einer Serie zufällig auswählen. 1) Begründe, warum die dabei erhaltene Anzahl A an Gewinnlosen annähernd binomialverteilt ist! 2) Berechne unter der Annahme einer Binomialverteilung μ und σ für die Zufallsvariable A! 3) Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass Andrea mindestens 10 Gewinnlose zieht! 4) Berechne mit Hilfe der Approximation durch die Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass Andrea mindestens 10 Gewinnlose zieht! Ist die Verwendung der Normalverteilung hier zulässig? O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in der Aufgabe T 5.19 erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem  Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra, wenn möglich auch ohne Approximation durch die Normalverteilung: 5.73–5.78, 5.80–5.86 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv