Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 112 Winkelfunktionen 7 414. Bestimme die k ® einste Periode von f. a) f(x) = 3 · sin(1,2 x) b) f(x) = 3 · sin( π x) c) f(x) = 3 · sin(0,5 π x) d)  f(x) = sin(u x), u ≠ 0 Graph der Funktion f mit f(x) = sin(x + c) Es gi ® t: Ist c > 0, dann wird der Graph der Sinusfunk- tion um c Einheiten nach ® inks verschoben. Ist c < 0, dann wird der Graph der Sinusfunk- tion um c Einheiten nach rechts verschoben. In der Abbi ® dung ist fo ® gender Zusammen- hang zu erkennen: Zusammenhang zwischen Sinus und Cosinus sin 2 x + π _ 2 3 = cos(x) bzw. cos 2 x – π _ 2 3 = sin(x) 415. Gegeben ist die a ®® gemeine Sinusfunktion f. Schreibe diese a ® s Cosinusfunktion an. a) f(x) = 3 · sin 2 x + π _ 2 3 b) f(x) = sin 2 x – π _ 2 3 c) f(x) = 3 · sin(x + π ) 416. Gegeben sind die beiden Funktionen h mit h(x) = sin(x) und f mit f(x) = 3 · sin 2 2 x – π _ 2 3 . Skizziere die beiden Graphen und erk ® äre die Zusammenhänge zwischen f und h. f(x) = 3 · sin 2 2 x – π _ 2 3 = 3 · sin 2 2 2 x – π _ 4 3 3 Diese Funktion kann schrittweise aufgebaut werden: Der Graph von h wird ent ® ang der y-Achse mit dem Faktor 3 gestreckt: g(x) = 3 · sin(x). Ansch ® ießend wird die Anzah ® der Schwin- gungen im Interva ®® [0; 2 π] verdoppe ® t (da b = 2): r(x) = 3 · sin(2 x). Dann wird der Graph von r noch um π _ 4 nach rechts verschoben und man erhä ® t den Graphen von f. 417. Gegeben sind die beiden Funktionen h mit h(x) = sin(x) und f. Skizziere die beiden Graphen und erk ® äre die Zusammenhänge zwischen f und h. a) f(x) = 2 · sin 2 3 x + π _ 2 3 b) f(x) = 3 · sin(2 x – π ) c) f(x) = 4 · sin(3 x + π ) 418. Gegeben sind die Funktionen h mit h(x) = sin(x) und f mit f(x) = a · sin(b · x) (a,b * R + ). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die Funktion f nimmt a ®® e ree ®® en Zah ® en im Interva ®® [ ‒ a; a] an.  B Ist b > 1, dann ist die k ® einste Periode von f größer a ® s von h.  C Der Graph von f schwingt im Interva ®® [0; 2 π ] genau a Ma ® .  D Man kann f auch a ® s Cosinusfunktion anschreiben.  E Ist a > 1, dann gi ® t f(x) º h(x) für a ®® e x.  FA-R 6.4 Techno ® ogie Darste ®® ung nk77vg 0 π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 1 –1 y h(x) = sin(x) h f 1 (x) = sin(x – π ) f 1 f 2 (x) = sin(x + ) = cos(x) f 2 x π –2 FA-R 6.5 muster Techno ® ogie Darste ®® ung wd23zd 0 – π –2 π π –2 3 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h g f r x Arbeitsb ® att a2mk3m FA-R 6.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv