Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

114 Winkelfunktionen 7 420. Gegeben ist der Graph einer harmonischen Schwingung s. Zeichne A, f und T in den Graphen von s ein und gib die Funktionsg ® eichung der harmonischen Schwingung an. a) b) 421. Gegeben sind die beiden Schwingungen f mit f(t) = sin(t) und s mit s(t) = 3 · sin(2 t). Beschreibe die Zusammenhänge zwischen f und s. Gib auch die Schwingungsdauer und die Frequenz von s an. Die Amp ® itude wird dreima ® so groß. Die Frequenz verdoppe ® t sich (dies ist auch am Graphen erkennbar: s ® egt zwischen 0 und 2 π zwei komp ® ette Schwingungen zurück, f nur eine). Die Schwingungsdauer wird ha ® biert. Schwingungsdauer: T = π s. Frequenz: f = 1 _ π 422. Gegeben ist die Funktion f mit f(t) = sin(t) und die Funktion s. Skizziere die beiden Graphen und beschreibe ihre Zusammenhänge. Gib die Frequenz und Schwingungsdauer von s an. a) s(t) = 2 · sin(2 t) c) s(t) = 2 · sin(3 t) e) s(t) = 3 · sin(4 t) b) s(t) = 5 · sin(2 t) d) s(t) = 5 · sin(3 t) f) s(t) = 4 · sin(4 t) Bogenmaß α rad = b _ r . Ist r = 1, dann gi ® t α rad = b _ 1 = b. Zusammenhang eines Winke ® s α in Bogenmaß und Gradmaß: α rad _ π = α ° _ 180 Eigenschaften der Winke ® funktionen Sinusfunktion Cosinusfunktion Tangensfunktion Definitionsmenge R R R \ { π _ 2 + k · π  } , k * Z Wertemenge [‒1; 1] [‒1; 1] R Nu ®® ste ®® en x = k · π , k * Z x = π _ 2 + k · π , k * Z x = k · π , k * Z Maxima π _ 2 + k · 2 π , k * Z k · 2 π , k * Z keine Minima x = 3 π _ 2 + k · 2 π , k * Z x = π + k · 2 π , k * Z keine Periodizität 2 π periodisch 2 π periodisch π periodisch Symmetrie ungerade: f(x) = ‒ f(‒ x) gerade: f(x) = f(‒ x) ungerade: f(x) = ‒ f(‒ x) Es gi ® t: sin 2 x + π _ 2 3 = cos(x) bzw. cos 2 x – π _ 2 3 = sin(x) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1 1 2 3 4 –1 –2 –3 s(t) s t 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1 1 2 3 4 –1 –2 –3 s(t) s t muster 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y f(t) = sin(t) s(t) = 3sin(2t) t Arbeitsb ® att 4wh4gz zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv