Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

115 Winkelfunktionen Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 423. Unter der Tages ® änge versteht man die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. In der Tabe ®® e sind die Tages ® ängen in Wien aus dem Jahr 2014 zu verschie- denen Zeiten dargeste ®® t. Datum Tage seit Jahresbeginn Tages ® änge in Stunden 21.1. 21 9 21. 3. 80 12,2 21.12. 355 8,3 Die Funktion L mit L(t) = 3,875 · sin 2 2 π _ 365 · (t – 80) 3 + 12,21 mode ®® iert die Tages ® ängen in Stunden. Die Variab ® e t gibt die Anzah ® der vergangenen Tage seit Jahresbeginn an. a) Berechne die Tages ® ängen am 21.1, 21. 3. und 21.12. mit Hi ® fe der Funktion L(t). Verg ® eiche deine Ergebnisse mit den Daten in der Tabe ®® e. b) Verwende die Eigenschaften der Sinusfunktion und berechne damit, an we ® chem Datum die Tages ® änge am größten ist. Gib auch die Tages ® änge an. c) Die Tage, an denen der Tag und die Nacht g ® eich ® ang sind, nennt man Äquinoktien. Berechne die beiden Tage ® aut diesem Mode ®® . 424. In einem Atemzug atmet ein erwachsener Mensch durchschnitt ® ich 0,5 ® Luft ein. Die Geschwindigkeit eines g ® eichmäßigen Atmungs- vorgangs eines Menschen zum Zeitpunkt t wird durch die Funktion v: R 0 + ¥ R mit v(t) = 2· π ·6,5 __ 60 ·sin 2 13·2· π __ 60 · t + π _ 2 3 mode ®® iert (t in s, v in ® /s). a) Berechne v für t = 12 s und t = 30 s und interpretiere dein Ergebnis. b) Wie vie ® e Atemzyk ® en (vo ®® ständiges Ein- und Ausatmen) hat dieser Mensch pro Minute?  Wie ® ange benötigt dieser Mensch für einen vo ®® ständigen Atemzyk ® us? c) Berechne die maxima ® e Atemgeschwindigkeit dieses Menschen. d) Berechne durch Verwendung der Eigenschaften der a ®® gemeinen Sinusfunktion die erste Nu ®® ste ®® e dieser Funktion. Was bedeuten Nu ®® ste ®® en in diesem Kontext?  e) Die Funktion v kann a ®® gemein a ® s v(t) = a ·sin(b · t + c) angeschrieben werden. Der Graph von v entsteht durch Veränderung des Graphen der Funktion f mit f(t) = sin(t). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Graph von v entsteht durch Streckung des Graphen von f ent ® ang der y-Achse.  B Die Frequenz von v ist größer a ® s die Frequenz von f.  C Der Graph von v entsteht durch Stauchung des Graphen von f ent ® ang der y-Achse.  D Die k ® einste Periode von v ist größer a ® s die k ® einste Periode von f.  E Die k ® einste Periode von v ist 2 π .  Typ 2 Typ 2 0 5 10 15 20 30 35 25 40 45 55 50 65 70 60 0,5 1 –0,5 v(t) v t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv