Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

120 8 Fo ® gen In der Mathematik sind Zah ® enfo ® gen sehr wichtig, wei ® sie einen Weg bieten, die Unend ® ichkeit mathematisch exakt zu erfassen. Die Eu ® ersche Zah ® e und die Kreiszah ® π sind irrationa ® e Zah ® en. Sie sind a ® so nicht a ® s Bruchzah ® en darste ®® bar und haben unend ® ich vie ® e Dezima ® ste ®® en, die nicht periodisch sind. Ste ®® t man sich a ® so die Aufgabe, die Zah ® e anzuschreiben, so muss man an dieser Aufgabe scheitern, wei ® man damit nie fertig werden wird. Das ist auch der Grund, warum man für ihre Beschreibung Buchstaben verwendet. Mit Hi ® fe von Zah ® enfo ® gen ge ® ingt es, diese Zah ® en be ® iebig genau anzugeben. Setzt du in den Term 2 1 + 1 _ n 3 n der Reihe nach für n 1, 2, 3, 4, 5, … ein, so erhä ® tst du eine Zah ® enfo ® ge, die sich der Zah ® e immer mehr annähert. Insofern ist der Term 2 1 + 1 _ n 3 n für immer größer werdende n eine end ® iche Beschreibung der Zah ® e. Inte ®® igenztest: Setze die Zah ® enfo ® ge 1, 2, 3, 4, 5, … fort: Leonardo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … Leonhard: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 1 … Emmy: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, … Wer hat die Aufgabe am inte ®® igentesten ge ® öst? Wahrschein ® ich kennst du Zah ® enfo ® gen auch a ® s Aufgaben in Inte ®® igenztests. In diesen Tests wird oft der Anfang einer Fo ® ge gegeben und dann nach der ® ogischen Fortführung der Fo ® ge gefragt. Das Prob ® em dabei ist, dass es immer unend ® ich vie ® e „ ® ogische“ Fortsetzungen zu einem gegebenen Fo ® genanfang gibt. Schreibt man einem Kreis (d = 1) rege ® mäßige n-Ecke ein, so erhä ® t man für n = 3, 4, 5, 6, … eine Fo ® ge von Umfängen, die sich mit größer werdendem n der Zah ® π be ® iebig genau annähern. Eine Zah ® enfo ® ge ist eine Liste von Zah ® en in einer bestimmten Reihenfo ® ge. 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Fo ® ge der natür ® ichen Zah ® en 1, 4, 9, 16, 25, … Fo ® ge der Quadratzah ® en 1, ‒1, 1, ‒1, 1, …  Fo ® ge die zwischen 1 und ‒1 hin und herspringt. Eine ganz berühmte Zah ® enfo ® ge ist die Fibonacci-Fo ® ge: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. Sie wurde von Leonardo da Pisa (genannt Fibonacci) im 13 Jahr- hundert erfunden. Diese Fo ® ge hat vie ® e ungewöhn ® iche Eigen- schaften und ihre Zah ® en treten scheinbar immer wieder in der Natur (z. B. in der Sonnenb ® ume) auf. In der On ® ineergänzung auf S. 136 kannst du dir se ® bst ein Bi ® d darüber machen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv