Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 121 kompe- tenzen 8.1 Zah ® enfo ® gen und ihre Darste ®® ung Lernzie ® e: º Die Definition einer end ® ichen und unend ® ichen Zah ® enfo ® ge angeben können º Zah ® enfo ® gen durch exp ® izite und rekursive Bi ® dungsgesetze beschreiben und graphisch darste ®® en können (FA-L 7.1) º Zah ® enfo ® gen graphisch darste ®® en können º Zah ® enfo ® gen a ® s Funktion über N auffassen können (FA-L 7.2) In vie ® en IQ-Tests sind Zah ® en gegeben, die fortgesetzt werden so ®® en. Mathematisch ste ®® t dies eine Zah ® enfo ® ge dar. Definition einer Fo ® ge Eine Zah ® enfo ® ge (kurz Fo ® ge ) ist eine Aneinanderreihung von Zah ® en, deren Position eindeutig festge ® egt ist und nicht verändert werden darf. Z. B.: k 3, 5, 7, 9, 11 … l k a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , … l Die G ® ieder der Fo ® ge a werden mit a 1 , a 2 , a 3 , … bezeichnet. In diesem Fa ®® ist a 4 = 9, d. h. das 4. Fo ® gen ® ied nimmt den Wert 9 an. a n wird a ® s n-tes G ® ied der Fo ® ge a bezeichnet. Man schreibt auch a n = a(n). n gibt die Position des Fo ® geng ® iedes an. Es gi ® t: n = 1, 2, 3, 4, … Fo ® gen können end ® ich bzw. unend ® ich sein. Wenn nicht anders angegeben, geht man jedoch vom unend ® ichen Fa ®® aus. Die G ® ieder einer Zah ® enfo ® ge werden in runde oder spitze K ® ammern geschrieben: (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , …) bzw. k a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , … l . Termdarste ®® ung Fo ® gen können durch die Angabe eines Terms, der das n-te Fo ® geng ® ied beschreibt, angege- ben werden. Man sagt: Die Fo ® ge ist exp ® izit gegeben. Die einze ® nen Fo ® geng ® ieder erhä ® t man, indem man für n der Reihe nach 1, 2, 3, usw. einsetzt und berechnet. 444. Bestimme die ersten fünf Fo ® geng ® ieder für die Fo ® ge a n = n 2 . Es werden für n die Zah ® en 1, 2, 3, 4, 5 eingesetzt. Für n = 1 gi ® t: a 1 = 1 2 = 1; für n = 2 gi ® t: a 2 = 2 2 = 4; a 3 = 3 2 = 9, a 4 = 4 2 = 16, a 5 = 5 2 = 25 (Fo ® ge der Quadratzah ® en) 445. Berechne die ersten fünf G ® ieder der Fo ® ge. a) a n = 3n – 1 b) a n = 2n 2 + 1 c) a n = 2 n d) a n = 2 _ n e) a n  = (‒1) n f) a n  = (‒1) n · (3n – 2) 446. Bestimme die ersten sechs G ® ieder der Fo ® ge. a) a n  = (‒1) n + 1 · n b) a n = 1 – (‒1)  n __ 4 c) a n =  (‒1)  2n _ n d) a n  = (‒1) n – 1 · 3 n e) a n  = (‒1) 2n – 1 · n 2 2 – 5 – 9 –14 –20 – 8 – 27 – 64 – ? ? – 216 – 343 ? muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv