Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 122 Folgen 8 447. Ordne den Fo ® gen die entsprechende Termdarste ®® ung zu. 1 2 3 4 1, 7, 17, 31, 49, … 0,5; 2; 4,5; 8; 12,5; … ‒ 4,75; ‒ 3; 1,75; 11; 26,25; … ‒ 0,5; 1; 2,5; 4; 5,5; … A B C D E F 3n – 4 _ 2 n 2 _ 2 n 3 – 0,5 n 2 _ 4 – 5 2 n 2 – 1 n 3 _ 4 – 5 448. Berechne das 10., 100., 1 000., 100 000. und das 1 000 000. G ® ied der Fo ® ge. An we ® che Zah ® scheinen sich die Fo ® geng ® ieder anzunähern? a) a n = 3 n – 7 _ n b) a n = 1 – 5 n _ 2 n c) a n = 4 n – 3 _ 2 n + 1 d) a n = ‒ n – 1,5 __ n e) a n = 8 n + 3 _ 4 – 2 n 449. Finde einen passenden Term für das n-te Fo ® geng ® ied a n . a) (1, 2, 3, 4, 5, …) b) (2, 4, 6, 8, 10, …) c) (1, 3, 5, 7, 9, …) d) (1, 8, 27, 64, …) 450. Finde die Termdarste ®® ung der in Worten gegebenen Zah ® enfo ® ge und gib die ersten vier Fo ® geng ® ieder an. a) Die Quadratwurze ® n der natür ® ichen Zah ® en ab 1. b) Das Doppe ® te der Kubikzah ® en. c) Die Hä ® fte der um 1 vermehrten Quadratzah ® en. 451. Bei einem Aufnahmetest findet man oft Aufgaben mit Zah ® enfo ® gen. 1) We ® che Antwort wird erwartet? Erkenne die Rege ® mäßigkeit und setze gemäß dieser Rege ® mäßigkeit fort. 2) Wären noch andere Mög ® ichkeiten, die Zah ® enfo ® ge fortzusetzen, argumentierbar? a) 1 1 _ 2 , 1 1 _ 3 , 1 1 _ 4 , 1 1 _ 5 , ? c) 1 _ 2 , 1, 3 _ 2 , 2, 5 _ 2 , ? e) 4, 5, 10, 11, 22, 23, ? b) 2, 4, 8, 16, 32, ? d) 1, 1, 2, 3, 5, ? f) 2, 5, 15, 18, 54, ? Darste ®® ung von Zah ® enfo ® gen Geogebra: Fo ® ge[Fo ® ge, Variab ® e, Startwert, Endwert] Beispie ® : Fo ® ge[(‒1)^(n + 1),n,1,6] TI-Nspire: seq(Zah ® enfo ® ge, Variab ® e, Startwert, Endwert) Beispie ® : seq(n^2,n,1,10) Rekursive Darste ®® ung Eine rekursiv gegebene Fo ® ge wird durch eine Vorschrift festge ® egt, die angibt, wie ein Fo ® geng ® ied aus den unmitte ® bar vorhergehenden Fo ® geng ® iedern berechnet werden kann. Gegeben sind a 1 = 3 sowie a n + 1 = a n – 2. Man so ®® die ersten fünf Fo ® geng ® ieder berechnen. Das (n + 1)-te Fo ® geng ® ied erhä ® t man, wenn man das n-te Fo ® geng ® ied um 2 verk ® einert a n + 1 = a n – 2 wird a ® s Rekursionsforme ® bezeichnet. Man setzt nun n = 1 und erhä ® t a 2 = a 1 – 2 = 3 – 2 = 1. Für n = 2 erhä ® t man a 3 = a 2  – 2 = 1 – 2 = ‒1. Für n = 3 gi ® t: a 4 = a 3 – 2 = ‒1 – 2 = ‒ 3. Für n = 4 gi ® t: a 5 = a 4  – 2 = ‒ 3 – 2 = ‒ 5. Nur zu Prüfzwecken n – _ Eigentum des Verlags öbv