Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

144 Reihen 9 566. Ein Kind baut einen Turm aus Ho ® zwürfe ® n, deren Kanten ® ängen immer kürzer werden. We ® che Höhe hat der Turm, wenn er aus a) 7 Würfe ® besteht. Der erste Würfe ® hat eine Kanten ® änge von 15 cm. Jeder weitere Würfe ® hat die 0,8-fache Kanten ® änge des vorhergehenden. b) 5 Würfe ® besteht. Der erste Würfe ® hat eine Kanten ® änge von 12 cm. Jeder weitere Würfe ® hat die 0,6-fache Kanten ® änge des vorhergehenden. 567. Jemand ® egt am ersten Tag 1) 30 km 2) 20 km zurück und an den fo ® genden Tagen jewei ® s einen um 1) ein Dritte ® 2) ein Vierte ® kürzeren Weg a ® s am vorhergehenden Tag. a) We ® cher Weg wird am vierten Tag zurückge ® egt? b) We ® cher Weg ist in den ersten vier Tagen insgesamt zurückge ® egt worden? 568. Es führt ein stufenförmiger Pfad zum Eingang einer Höh ® e. Insgesamt gibt es 15 Stufen. Die erste „Stufe“ hat eine Tiefe von 25 Metern. Jede weitere Stufentiefe nimmt jewei ® s um 1 _ 4 der vorhergehenden Stufentiefe ab. Nach wie vie ® en Metern erreicht man den Eingang der Höh ® e? 569. Eine Sch ® angen ® inie setzt sich aus Ha ® bkreisen zusammen. Der erste Ha ® bkreis hat einen Durchmesser von 9cm. Der Durchmesser des zweiten Kreises ist um 1 _ 3 kürzer a ® s der des ersten u.s.w. We ® che Länge hat die Sch ® angen- ® inien, die sich aus a) 1) 5 Ha ® bkreisen 2) 10 Ha ® bkreisen 3) 100 Ha ® bkreisen 4) 1 000 Ha ® bkreisen zusammensetzt? b) Nach wie vie ® en Ha ® bkreisen hat die Sch ® angen ® inie eine Länge von 42,4 cm 570. Gegeben sind zehn Quadrate. Das erste Quadrat hat eine Seiten ® änge von 32m. Jedes weitere hat jewei ® s eine um 25% kürzere Seiten ® änge a ® s das vorhergehende. a) Berechne die Summe der Umfänge der Quadrate. b) Berechne die Summe der F ® ächeninha ® te der Quadrate. 571. Ein Käfer ist 1m von einer Wand entfernt und nähert sich der Wand pro Minute jewei ® s um 0,5m, 0,25m, 0,125m, u. s.w. a) Wie weit ist der Käfer nach 25 Minuten von der Wand entfernt? Wird der Käfer die Wand jema ® s erreichen? b) Ein zweiter Käfer krabbe ® t 0,001m vor dem ersten Käfer. Wird der zweite Käfer die Wand erreichen? Wen ja, nach ungefähr wie vie ® en Minuten wird das der Fa ®® sein? 572. Einem g ® eichschenk ® igen Dreieck mit der Basis 6 cm und der Höhe 10 cm werden fünf Quadrate, wie in der Zeichnung angedeutet, eingeschrieben. a) Berechne die Summe der Umfänge der Quadrate. b) Berechne die Summe der F ® ächeninha ® te der Quadrate. Verwende zur Bestimmung der Längen der Quadratseiten den Strah ® ensatz. Arbeitsb ® att 5x82h9 d 1 = 9cm 32m 6cm 10 cm TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv