Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 147 Reihen | Geometrische Reihe 585. Ste ®® e die periodische Dezima ® zah ® a ® s unend ® iche geometrische Reihe dar. Verwand ® e unter Verwendung der Summenforme ® für die unend ® iche geometrische Reihe die periodische Dezima ® zah ® in einen Bruch. a) 0, _ 3 b) 0, _ 21 c) 0, _ 021 d) 0,1 _ 8 e) 0,2 _ 45 d) 0,1 _ 8 = 1 _ 10 + 8 _ 100 + 8 _ 1 000 + …, wobei die unend ® iche geometrische Reihe bei 8 _ 100 beginnt. Anwendungen in der Finanzmathematik Zinseszinsforme ® Wird ein Anfangskapita ® K 0 zu einem Jahreszinssatz p% über einen Zeitraum von n Jahren ange ® egt, gi ® t für das Endkapite ® K n : K n = K 0 · 2 1 + p _ 100 3 n = K 0 · q n 1 + p _ 100 = q wird a ® s Aufzinsungsfaktor bezeichnet 586. Berechne das Endkapita ® ( Endwert ) für die gegebene Laufzeit n und den gegebenen Jahreszinssatz p%. a) K 0 = 3 450€; p = 1,5; n = 4 b) K 0 = 5 600€; p = 3,75; n = 8 c) K 0 = 10 000€; p = 2; n = 10 d) K 0 = y€; p = 3,5; n = 5 587. Um wie vie ® Prozent wächst ein Kapita ® K 0 in zwei Jahren bei dem gegebenen Jahreszinssatz? a) 1,75% b) 2,5% c) 3,25% d) 4% e) 4,15% 588. Auf einem mit 2% p. a. (= pro anno; jähr ® ich) verzinsten Sparbuch ® iegen 1 560,60€. Wie groß war das Sparguthaben vor zwei Jahren? K n = K 0 · q n beschreibt das Guthaben nach Ab ® auf von n Jahren. Durch Umformen der Forme ® erhä ® t man: K n _ q n = K n · q ‒n = K 0 q ‒n heißt Abzinsungsfaktor Um das Sparguthaben vor zwei Jahren zu ermitte ® n, muss der Betrag 1 560,60€ zwei Jahre abgezinst werden: 1 560,60 ·1,0 ‒2 = 1 500€ Vor zwei Jahren waren 1 500€ auf dem Sparbuch. 589. Wie groß war das Guthaben K 0 vor n Jahren bei einem Jahreszinssatz von p%? a) K n = 588,53€; n = 4, p = 1,25 c) K n = 5 000,211€; n = 2, p = 2,6 b) K n = 10 042,60€; n = 10, p = 2,3 d) K n = 7812,40€; n = 8, p = 1,75 Arbeitsb ® att Unend ® iche geometrische Reihen wd8af9 TIPP vorwissen muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv