Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 159 Vektoren im Raum | Rechnen mit Vektoren im dreidimensionalen Raum Addition und Subtraktion Ana ® og zur zweidimensiona ® en Vektorrechnung kann die Addition dreidimensiona ® er Vekto- ren geometrisch im Raum a ® s Punkt-Pfei ® - oder a ® s Pfei ® -Pfei ® Addition interpretiert werden. Punkt-Pfei ® -Addition Pfei ® -Pfei ® -Addition 2 4 6 –2 2 4 6 8 2 4 0 y z x P = (3 1 4 1 6) C = (1 1 1 1 1) = (2 1 3 1 5) b 4 8 12 –4 –4 4 8 12 4 8 –4 0 y z x = (2 1 3 1 5) b = (3 1 – 2 1 4) a = (5 1 1 1 9) c Bei der Punkt-Pfei ® -Addition wird das Ergebnis a ® s Punkt interpretiert. C + _ À b = 2 1 1 1 3 + 2 2 3 5 3 = 2 3 4 6 3 = P Bei der Pfei ® -Pfei ® -Addition wird das Ergebnis a ® s Pfei ® interpretiert. _ À a + _ À b = 2 3 ‒ 2 4 3 + 2 2 3 5 3 = 2 5 1 9 3 = _ À c Ana ® og zur zweidimensiona ® en Vektorrechnung kann die Subtraktion dreidimensiona ® er Vektoren geometrisch im Raum a ® s Addition des Gegenvektors interpretiert werden. Addition und Subtraktion zweier Vektoren im R 3 : _ À a + _ À b = 2 x a y a z a 3 + 2 x b y b z b 3 = 2 x a + x b y a + y b z a + z b 3 _ À a – _ À b = 2 x a y a z a 3 – 2 x b y b z b 3 = 2 x a – x b y a – y b z a – z b 3 628. Gegeben sind die Vektoren _ À a = 2 ‒ 3 2 5 3 , _ À b = 2 12 ‒11 0 3 , _ À c = 2 8 3 ‒ 5 3 , _ À d = 2 ‒1 0 5 3 und _ À e = 2 12 ‒ 9 ‒ 3 3 . Führe die ange- gebenen Additionen aus. a) _ À a + _ À b + _ À c b) _ À a + _ À d + _ À c c) _ À a + _ À a + _ À a + _ À e 629. Ste ®® e die angegebenen Punkte und Vektoren des abgebi ® deten Quaders durch Addition der gegebenen Größen A, _ À a, _ À b und _ À c dar. a) B c) C e) G g) H b) _ À AC d) _ À BG f) _ À AG h) _ À DG 630. Gegeben sind die Vektoren _ À a = 2 ‒ 3 2 5 3 , _ À b = 2 12 ‒11 0 3 , _ À c = 2 8 3 ‒ 5 3 , _ À d = 2 ‒1 0 5 3 und _ À e = 2 12 ‒ 9 ‒ 3 3 . Führe die angegebenen Berechnungen aus. a) _ À a – _ À b + _ À c b) _ À a + _ À d – _ À c c) _ À a – _ À a – _ À e d)  ‒   _ À a + _ À d – _ À c + _ À e Techno ® ogie Addition und Substraktion eines Vektors mit GeoGebra 3g7662 Techno ® ogie Veranschau ® ichung Vektoraddition und -substraktion vr9e53 E A B C D F e H G b c a Nur zu z x Prüfzwecken – Eigentum ‒ des x Verlags ‒ ‒ öbv