Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 160 Vektoren im Raum 10 631. Ste ®® e die angegebenen Punkte und Vektoren des abgebi ® deten Quaders mit Hi ® fe der gegebenen Größen A, B, _ À a und _ À b dar. a) _ À AB c) F e) _ À AC g) _ À BH b) E d) C f) H h) G 632. Ein Para ®® e ® epiped wird von sechs Para ®® e ® ogrammen begrenzt, von denen je zwei  gegenüber ® iegende kongruent sind. Kreuze die auf das abgebi ® dete Para ®® e ® epiped zutreffenden Aussagen an. A _ À AB + _ À BF = F  B F – _ À DC = E  C | _ À AE| = | _ À FB|  D C + _ À BE = H  E H – A = _ À HA  Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar Ana ® og zur Vektorrechnung in zwei Dimensionen kann auch im dreidimensiona ® en Raum die Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar (mit einer ree ®® en Zah ® ) durchgeführt und geometrisch inter- pretiert werden. 633. Mu ® tip ® iziere den Vektor _ À a mit dem Ska ® ar t und interpretiere das Ergebnis graphisch. _ À a = 2 3 0 4 3 , t = ‒ 3. t · _ À a = ‒ 3 ·   2 3 0 4 3 = 2 ‒ 9 0 ‒12 3 Interpretation: Das Ergebnis 2 ‒ 9 0 ‒12 3 ist ein para ®® e ® er Vektor zu _ À a, der dreima ® so ® ang und entgegengesetzt orientiert zu _ À a ist. Mu ® tip ® ikation eines Vektors _ À a mit eine Ska ® ar t _ À a = 2 x a y a y a 3 und t * R : t · _ À a = t · 2 x a y a y a 3 = 2 t · x a t · y a t · y a 3 Para ®® e ® itätskriterium Sind zwei Vektoren _ À a und _ À b zueinander para ®® e ® , so gi ® t: _ À a = t · _ À b und _ À b = r · _ À a; mit r, t * R . 634. Überprüfe, we ® che der gegebenen Vektoren zueinander para ®® e ® sind. a) _ À a = 2 ‒ 3 9 6 3 , _ À b = 2 3 ‒ 9 6 3 , _ À c = 2 1 ‒ 3 ‒ 2 3 , _ À d = 2 ‒ 6 18 ‒12 3 , _ À e = 2 1 3 ‒ 2 3 c) _ À a = 2 1 1 0 3 , _ À b = 2 ‒ 2 ‒ 2 0 3 , _ À c = 2 0 1 1 3 , _ À d = 2 0 ‒100 ‒100 3 b) _ À a = 2 48 ‒ 48 24 3 , _ À b = 2 2 2 1 3 , _ À c = 2 ‒1 1 ‒ 0,5 3 , _ À d = 2 1 1 0,5 3 , _ À e = 2 12 ‒12 6 3 d) _ À a = 2 ‒10 20 50 3 , _ À b = 2 ‒ 2 4 10 3 , _ À c = 2 2 ‒ 4 ‒10 3 , _ À d = 2 1 ‒ 2 5 3 E A B C D F e H G b a AG-R 3.3 E A B C D F H G muster a = 2 3 0 3 4 a – 3 Techno ® ogie Veranschau ® ichung der Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar g294zv Nur zu Prüfzwecken – Eigentum x des Verlags öbv