Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 161 Vektoren im Raum | Rechnen mit Vektoren im dreidimensionalen Raum 635. Ordne x und y jewei ® s so zu, dass die Vektoren _ À a und _ À b zueinander para ®® e ® sind. 1 _ À a = 2 ‒ 3 x 2 3 , _ À b = 2 6 ‒ 4 y 3 A x = 2 y = ‒ 4 B x = 3 y = 6 2 _ À a = 2 x 1 y 3 , _ À b = 2 2,5 ‒ 2,5 ‒ 2,5 3 C x = ‒ 6 y = 3 D x = 1 y = ‒1 3 _ À a = 2 ‒ 3 9 6 3 , _ À b = 2 y ‒ 9 x 3 E x = ‒1 y = 1 4 _ À a = 2 ‒ 3 9 y 3 , _ À b = 2 x ‒ 9 ‒ 6 3 636. Bestimme den Vektor _ À ® , der para ®® e ® zu _ À a und g ® eich orientiert ist und die Länge  ® hat. a) _ À a = 2 1 2 2 3 ; ®  = 9   b) _ À a = 2 ‒ 3 0 ‒ 4 3 ; ® = 50 c) _ À a = 2 2 1 1 3 ; ® = 3 · 9 _ 6 d) _ À a = 2 0 0 1 3 ; ®  = 1,2   e) _ À a = 2 ‒ 2 0 1 3 ; ®  = 2 ·   9 _ 5 637. Kreuze die Aussagen an, die auf die Vektoren in der Abbi ® dung zutreffen. A _ À d · r (r * R ) und _ À b haben die g ® eiche Richtung.  B _ À d = r · _ À b, r * R  C _ À c und _ À b haben die g ® eiche Richtung.  D _ À d und _ À b haben verschiedene Orientierungen.  E _ À a + _ À c = _ À b  Winke ® berechnung Zur Berechnung des Winke ® s zwischen zwei Vektoren kann wie bei zweidimensiona ® en Vektoren die Vektor-Winke ® -Forme ® verwendet werden. 638. Berechne den Winke ® , den die beiden Vektoren _ À a und _ À b einsch ® ießen. _ À a = 2 2 2 ‒ 2 3 , _ À b = 2 ‒ 2 2 ‒ 2 3 cos α = _ À a · _ À b __ | _ À a | · | _ À b | = 2 2 2 ‒ 2 3 · 2 ‒ 2 2 ‒ 2 3 __ 9 __ 12 ·   9 __ 12  = 4 _ 12 = 1 _ 3 w α  ≈ 70,53° Vektor-Winke ® -Forme ® Für den Winke ® α zwischen zwei Vektoren _ À a und _ À b * R 3 gi ® t: cos α = _ À a · _ À b __ | _ À a | · | _ À b | _ À a, _ À b ≠   _ À 0 639. Bestimme den von _ À c und _ À d eingesch ® ossenen Winke ® . a) _ À c = 2 1 2 ‒ 2 3 , _ À d = 2 ‒ 2 1 ‒ 2 3 b) _ À c = 2 3 5 ‒ 2 3 , _ À d = 2 ‒ 2 0 ‒ 3 3 c) _ À c = 2 1 0 0 3 , _ À d = 2 ‒ 2 0 0 3 , d) _ À c = 2 45 23 ‒ 2 3 , _ À d = 2 ‒ 43 90 21 3 AG-R 3.3 Arbeitsb ® att hd4s6x x y 2 4 6 8 –4 –2 2 4 –4 –2 0 a c b d AG-R 3.3 muster –2 –2 –4 –2 –4 –6 –8 0 y z x α  = 70,53° (–2 1 2 1 –2) v (2 1 2 1 –2) u Techno ® ogie Winke ® berechnung mit GeoGebra wc368j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum ‒ des Verlags öbv ‒