Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 162 Vektoren im Raum 10 640. Bestimme den Winke ® , den der Vektor _ À a mit der angegebenen Koordinaten-Ebene einsch ® ießt. a) _ À a = 2 1 3 ‒ 2 3 , xy-Ebene b) _ À a = 2 1 1 1 3 , yz-Ebene c) _ À a = 2 0 1 0 3 , xz-Ebene d) _ À a = 2 3 5 0 3 , xy-Ebene Bestimmen eines Norma ® vektors 641. Bestimme jewei ® s zwei verschiedene Norma ® vektoren zu den angegebenen Vektoren. a) _ À a = 2 1 2 3 b) _ À c = 2 3 ‒1 3 c) _ À x = 2 0 ‒ 2 3 d) _ À y = 2 43 1 3 e) _ À t = 2 1 0 3 In der Ebene sind a ®® e Norma ® vektoren eines Vektors _ À a para ®® e ® zueinander (sie haben a ®® e die g ® eiche Richtung, die Orientierung kann verschieden sein). Im R 3 sind nicht a ®® e Norma ® vektoren zu einem Vektor zueinander para ®® e ® . _ À n 1 bis _ À n 6 sind Norma ® - vektoren zu _ À a. Sie haben im R 2 a ®® e die g ® eiche Richtung. x y 2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 0 a n 1 n 2 n 6 n 3 n 5 n 4 _ À n 1 bis _ À n 6 sind Norma ®- vektoren zu _ À a. Sie haben im R 3 nicht a ®® e die g ® eiche Richtung. 4 4 8 4 8 0 y z x a n 1 n 2 n 6 n 3 n 5 n 4 Wie bei zweidimensiona ® en Vektoren gi ® t auch in drei Dimensionen das Orthogona ® itäts- kriterium , we ® ches aus der Vektor-Winke ® -Forme ® für α  = 90° her ® eitbar ist. Orthogona ® itätskriterium Stehen zwei Vektoren norma ® aufeinander, so ist ihr Ska ® arprodukt g ® eich nu ®® . _ À a © _ À b É _ À a · _ À b = 0 642. Bestimme einen Norma ® vektor _ À n zum Vektor _ À a = 2 2 3 5 3 . Wenn man von Vektor _ À a eine be ® iebige Koordinate 0 setzt, die beiden andern Koordinaten vertauscht und noch bei einer das Vorzeichen wechse ® t, so erhä ® t man einen geeigneten Vektor _ À n. Z.B. _ À n = 2 3 ‒ 2 0 3 , denn es gi ® t _ À a· _ À n = 2 2 3 5 3 · 2 3 ‒ 2 0 3  = 2·3 + 3· (‒ 2) + 5·0 = 0. 643. Finde drei nicht para ®® e ® e Vektoren, die norma ® auf den angegebenen Vektor stehen. a) _ À a = 2 1 2 3 3 b) _ À c = 2 3 0 ‒1 3 c) _ À x = 2 1 5 ‒ 2 3 d) _ À y = 2 7 6 ‒1 3 e) _ À t = 2 3 ‒ 3 0 3 f) _ À b = 2 x y z 3 644. Zeige, dass die beiden Vektoren _ À a und _ À b norma ® aufeinander stehen. _ À a = 2 a b ‒ a 3 , _ À b = 2 a 0 a 3 645. Bestimme die Koordinate a so, dass _ À x und _ À y rechtwinke ® ig zueinander stehen. a) _ À x = 2 2 ‒1 3 3 ; _ À y = 2 a 2 1 3 b) _ À x = 2 0 1 a 3 ; _ À y = 2 2 ‒1 3 3 c) _ À x = 2 ‒ 2 3 ‒1 3 ; _ À y = 2 1 a 1 3 vorwissen muster Techno ® ogie Übung 5c88rk AG-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum ‒ des Verlags öbv