Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

165 Vektoren im Raum | Das Vektorprodukt 652. Für die Lorentzkraft (siehe Aufgabe 651) gi ® t: _ À F = _ À v × _ À B In der Tabe ®® e ist die Richtung der jewei ® igen Größe angegeben. Fü ®® e das feh ® ende Fe ® d aus. a) b) c) d) e) _ À v positive x-Achse positive y-Achse negative x-Achse negative x-Achse _ À B postive y-Achse negative y-Achse positive x-Achse positive x-Achse _ À F negative z-Achse positive z-Achse 653. Kreuze die zutreffende Antwort an. _ À a, _ À b, _ À c * R 3 \ _ À 0 1 2 3 Aussage stimmt für a ®® e _ À a, _ À b, _ À c * R 3 \ _ À 0 stimmt für manche _ À a, _ À b, _ À c * R 3 \ _ À 0 stimmt für keine _ À a, _ À b, _ À c * R 3 \ _ À 0 A _ À a × _ À b = 5    B _ À a × _ À b = _ À c    C ( _ À a × _ À b) · _ À a = 0    D _ À a · _ À b = _ À c    E _ À a = 5 · _ À c    654. Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es gi ® t _ À a × _ À b = _ À c und _ À a, _ À b * R 3 \ _ À 0. A _ À c ist immer ® änger a ® s _ À a und a ® s _ À b.  B _ À c kann kürzer a ® s _ À a und und a ® s _ À b sein.  C _ À b × _ À c = _ À a  D _ À c × _ À b hat die g ® eiche Orientierung wie _ À a.  E _ À b × _ À a ist para ®® e ® zu _ À c  655. A, B, C und D sind die Eckpunkte einer geraden quadratischen Pyramide. Die Spitze S befindet sich a ® so über dem Mitte ® punkt der quadratischen Grundf ® äche. h ist die Höhe der Pyramide. Bestimme die Koordinaten  von S und das Vo ® umen der Pyramide. (zwei Lösungen für S) a) A = (0 1 0 1 0); B = (2 1 0 1 0), C = (2 1 2 1 0), h = 12 b) A = (0 1 0 1 3); B = (4 1 0 1 0), C = (4 1 5 1 0), h = 2 656. a) Begründe, dass die Punkte B = (5 1 0 1 0), C = (5 1 5 1 0) und E = (0 1 0 1 5)  a ® s Eckpunkte des abgebi ® deten Würfe ® s in Frage kommen. b) Kreuze a ®® e richtigen Aussagen für den abgebi ® deten Würfe ® an. A _ À BF × _ À BD = 0  B _ À AB· _ À AE = 0  C _ À CB× _ À CD u _ À GC  D ( _ À AB× _ À AD) · _ À AB = 0  E _ À BF × _ À BA hat diese ® be Orientierung wie _ À CB  F _ À AB× _ À CD = 0  c) Kann für den abgebi ® deten Würfe ® _ À AB× _ À AD = _ À AE ge ® ten? Begründe deine Aussage. A B C D S A B C D E F G H Nur zu Prüfzwecken _ – Eigentum es Verlags _ öbv