Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

182 Geraden im Raum 11 706. Berechne den Schnittpunkt und den Winke ® , den die Geraden g und h einsch ® ießen. a) g: X = 2 1 2 0 3 + s · 2 1 2 0 3 h: X = 2 0 4 10 3 + t · 2 ‒1 0 5 3 c) g: X = 2 3 1 1 3 + s · 2 3 ‒1 1 3 h: X = 2 6 0 2 3 + t · 2 ‒ 6 2 ‒ 2 3 b) g: X = 2 14 0 5 3 + s · 2 2 ‒ 3 1 3 h: X = 2 14 0 5 3 + t · 2 2 3 ‒ 8 3 d) g: X = 2 2 ‒1 0 3 + s · 2 3 5 1 3 h: X = 2 5 4 1 3 + t · 2 ‒ 5 3 0 3 707. Bestimme, wenn mög ® ich, Schnittpunkt und Schnittwinke ® der Geraden g und h ohne Berechnung. a) g: X = 2 0 2 0 3 + s · 2 2 0 0 3 h: X = 2 0 0 1 3 + t · 2 1 0 0 3 c) g: X = 2 0 ‒1 1 3 + s · 2 1 1 0 3 h: X = 2 2 1 5 3 + t · 2 ‒1 1 0 3 b) g: X = 2 1 1 0 3 + s · 2 0 0 1 3 h: X = 2 3 ‒ 2 1 3 + t · 2 1 0 0 3 d) g: X = 2 2 ‒1 0 3 + s · 2 0 0 1 3 h: X = 2 3 2 ‒ 5 3 + t · 2 0 0 ‒ 5 3 Parameterform einer Geraden g: X = P + t · _ À a t * R P ist ein Punkt auf der Geraden g, _ À a ist ein Richtungs- vektor der Geraden und t ist der Parameter. Im R 3 gib es keine Norma ® vektorform einer Geraden. Lagebeziehungen von Geraden im R 3 Im R 3 können zwei Geraden schneidend , para ®® e ® , windschief oder identisch sein. Um die Lagebeziehung zu bestimmen, untersucht man zunächst die Richtungsvektoren und danach, ob es gemeinsame Punkte gibt. Schnittwinke ® α zweier Geraden cos( α ) = _ À a · _ À b __ | _ À a | · | _ À b | _ À a und _ À b sind die Richtungsvektoren der beiden Geraden Arbeitsb ® att ta69rt zusammenfassung 2 –2 z x y 4 8 8 12 14 16 –8 4 –4 –8 g P a 2 –2 z x y 4 8 12 14 16 –8 –4 –8 parallel zu g S g windschief zu g schneidend mit g 2 4 z x y 2 4 2 6 8 10 12 –8 –4 –8 α g h b a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum R des Verlags 2 öbv