Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

183 Geraden im Raum Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 708. Ein F ® ugzeug wird in einem ® oka ® festge ® egten Koordinatensystem (a ®® e Werte in km) zu Beobachtungs- beginn von einer Radarstation R mit den Koordinaten R = (0,4 1 0,3 1 0,3) im Punkt A = (14,2 1 13,9 1 4,7) geortet. Nach einer Minute wird das F ® ugzeug in B = (5,1 1 12,1 1 3,9) geortet. Es wird angenommen, dass sich das F ® ugzeug auf einer gerad ® inigen Bahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. a) Bestimme die Koordinaten des F ® ugzeuges drei Minuten nach Beobachtungsbeginn. b) Bestimme die Koordinaten des F ® ugzeuges 90 Sekunden vor Beobachtungsbeginn. c) Bestimme die Geschwindigkeit des F ® ugzeuges in km/h. d) Bestimme die Entfernung des F ® ugzeugs von der Radarstation zu Beobachtungsbeginn. e) Gegeben sind die beiden Geraden g und h: g: X = P + s · 2 x g y g z g 3 h: X = Q + t · 2 x h y h z h 3 s, t * R Beschreibe die notwendigen Schritte um zu beweisen, dass g und h ident sind 709. In einem quaderförmigen Raum wird eine Lasershow veransta ® tet. Zur Positionierung der Laser wird in den Raum ein Koordinatensystem ge ® egt, dessen Ursprung sich in einer Ecke des Raumes befindet und dessen Achsen para ®® e ® zu den Raumkanten sind. Es werden in drei Ecken des Raumes Laser an fo ® genden Koordinaten angebracht: L 1 = (0 1 0 1 0), L 2 = (14 1 12 1 0), L 3 = (14 1 0 1 6). a) Bestimme die Abmessungen (Länge, Breite, Höhe) des Raumes. b) Das Licht a ®® er drei Laser so ®® sich im Punkt P = (7 1 6 1 3) treffen. Gib die entsprechenden Richtungsvektoren der drei Laserstrah ® en an. c) Laser 3 strah ® t in Richtung _ À r = 2 ‒ 3 2 ‒ 2 3 auf den Boden. Bestimme die Koordinaten des Licht- punktes den Laser L 3 am Boden erzeugt und bestimme den Winke ® , den der Laserstrah ® mit dem Boden einsch ® ießt. 710. Ein Ba ®® on startet um 6 Uhr im Punkt S = (0 1 0 1 1) und f ® iegt gerad ® inig mit konstanter Geschwindigkeit (a ®® e Zah ® enangaben in km). Nach zwei Stunden befindet er sich im Punkt P = (12 1 13 1 3). Ein F ® ugzeug befindet sich um 7 Uhr in F = (9 1 10 1 3) und f ® iegt gerad ® inig mit 200 km/h in Richtung _ À r = 2 3 3 0 3 . a) Bestimme die Geschwindigkeit des Ba ®® ons (in km/h). b) Bestimme die Koordinaten des Ba ®® ons eine ha ® be Stunde nach dem Start. c) Bestimme, ob sich die F ® ugbahnen von F ® ugzeug und Ba ®® on schneiden und gib gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt an d) Beurtei ® e, ob es unter den angegebenen Voraussetzungen zu einem Zusammenstoß der beiden F ® ugobjekte kommen kann. e) Gegeben sind die Geraden g und h: g: X = 2 2 ‒ 3 1 3 + s · 2 2 2 ‒1 3 h: X = 2 1 ‒ 2 0 3 + t · 2 3 x y 3 s, t * R Ermitt ® e x und y in der Geradeng ® eichung von h so, dass h para ®® e ® zu g ist. Typ 2 Typ 2 Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv