Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

188 12 Ebenen im Raum Wo sind die Lösungen der G ® eichung x + y – 2 z + 5 = 0? 4 z y x –4 –2 –2 4 2 2 4 –4 0 Umgekehrt kann man mit Descartes ’ Erfindung a ® gebraische Objekte geometrisch deuten. So entspricht zum Beispie ® die Lösung einer ® inearen G ® eichung in einer Variab ® en (a x + b = 0, mit a, b * R , a ≠ 0) einem Punkt auf der x-Achse. Die Lösungen einer ® inearen G ® eichung in zwei Variab ® en (a x + b y + c = 0, mit a, b, c * R )  enspricht einer Geraden in der xy-Ebene. Bereits in Lösungswege 5 wurde gezeigt, dass durch Descartes ’ (Cartesius) Erfindung des Koordinaten- systems es mög ® ich wurde, Punkten Zah ® en zuzuordnen. Durch diesen Einfa ®® wurden geome- trische Prob ® eme rechnerisch ® ösbar – dies wurde bereits in der Vektorrechnung ausgenützt. Die Geometrie wurde durch Descartes a ® gebraisiert, a ® so mit Variab ® en und Rechenoperationen beschreibbar. Der Begriff „A ® gebra“ stammt vom arabischen „a ® -dschabr“ ab. Dieses Wort kommt im Buchtite ® eines arabischen Mathematikbuches aus dem 9. Jhdt vor. Die Bedeutung des Wortes ist nicht gek ® ärt. 2 x + 3 = 0 Lösung: x = ‒   3 _ 2 2 x + 3 y – 2 = 0 Lösung: y = ‒   2 _ 3 x + 2 _ 3 –4 –3 –5 –2 –1 0 1 2 3 4 x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 Lösungen von 2x + 3y – 2 = 0 Ausschnitt aus einem Buch von Muhammad Ibn Musa al- Khwarizmi Einem mathematisch denkenden Menschen drängt sich nun die fo ® gende Frage auf: We ® chem geometrischen Objekt werden die Lösungen einer ® inearen G ® eichung mit drei Variab ® en (a x + b y + c z + d = 0, mit a, b, c, d * R )  entsprechen? Du kannst ja einma ®  versuchen, eine Antwort ana ® og zu den vorhergehenden Erkenntnissen zu finden. Sovie ® sei schon ma ® verraten: Die Lösungen entsprechen auch einem geometrischen Objekt, das es erst im Raum gibt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv