Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 192 Ebenen im Raum 12 Ebene aus drei Punkten bestimmen Geogebra Ebene[<Punkt>, <Punkt>, <Punkt> ] Beispie ® : Ebene[(1,1,1),(2,2,2),(1,2,3)] e: x – 2 y + z = 0 743. Bestimme die parameterfreie Darste ®® ung der Ebene e a) e: _ À X = 2 3 1 2 3  + t ·   2 1 3 1 3  + s ·   2 1 2 0 3 b) e: _ À X = 2 4 0 1 3  + t ·   2 5 ‒1 3 3  + s ·   2 1 ‒ 2 2 3 c) e: _ À X = 2 3 ‒1 0 3  + t ·   2 1 0 0 3  + s ·   2 0 1 0 3 744. Beschreibe fo ® gende Ebenen in parameterfreier Form. a)  yz-Ebene  b)  xy-Ebene  c) eine Ebene para ®® e ®  zur xy-Ebene 745. Bestimme die parameterfreie Form der abgebi ® deten Ebenen. a) b) c) 746. Bestimme jewei ® s drei Punkte, die in der Ebenen e  ® iegen und die Parameterdarste ®® ung von e. a) e: 5 x – 2 y + z = 0 b)  e: ‒ 2 x + 3 y – z = 2  c) e: x – z = 10 d)  e: x = ‒ 2  e)  e: ‒ y = 7 747. Überprüfe, ob die angegebenen Punkte A, B und C auf der Ebene e  ® iegen. a)  e: x – y + 3 z = 10; A = (10 1 0 1 0), B = (0 1 ‒ 4 1 2)  b)  e: 2 x – 3 y + 4 z = 0; A = (0 1 0 1 0), B = (3 1 ‒ 2 1 0), C = (2 1 0 1 ‒1) 748. Gib zu jeder Ebene drei unterschied ® iche Norma ® vektoren an. a)  e: ‒ 3 x – y + 2 z = 1  b)  f: ‒ x + y – z = 0  c) d: 2 x – 3 z = 1 d) a: x = 2 e)  e: ‒ z = 0 749. Bestimme zur Ebene e jewei ® s einen Norma ® vektor, zwei nicht para ®® e ® e Richtungsvektoren (ohne Punkte der Ebene zu bestimmen) und gib e in Parameterdarste ®® ung an. a)  e: 2 x – y + 3 z = 6  b) f: x – y – z = 0 c) d: 2 x + z = 8 d) x = 9 e)  ‒ y = 4 750. Bestimme die feh ® ende Koordinaten so, dass P auf der Ebene e: ‒ 2 x + 5 y + 3 z = 10  ® iegt. a)  P = (‒1 1 1 1 z)  b) P = (0 1 y 1 5)  c)  P = (x 1 2 1 0)  d) P = (3 1 ‒ 6 1 z) 751. We ® che besondere Eigenschaften und Lagen im Koordinatensystem hat fo ® gende Ebene? a) e: z = 0 b) e: x + y = 0 c) x = 2 d)  ‒ y = 0  e)  ‒ y – z = 0 752. Ordne den Ebenen a ®® e zutreffenden Eigenschaften zu. 1 x = 0  A Ursprung ® iegt auf Ebene 2 1 x + 2 y + 3 z = 0  B para ®® e ® zur z-Achse 3 x + y = 1  C norma ® auf z-Achse 4 X = 2 1 2 3 3 + s · 2 0 1 0 3 + t · 2 1 0 0 3  D geht durch den Punkt P = (1 1 2 1 3) E bezeichnet die yz-Ebene 5 x + y – z = 0  F para ®® e ® zur x-Achse 6 z = 1  Techno ® ogie 666ax6 Arbeitsb ® att 9eq7a2 –4 2 –4 –6 4 6 8 x 2 4 z y –4 y –4 –6 2 –4 2 4 z 4 6 – 2 4 4 6 2 4 6 x Nur zu Prüfzwecken 4 6 x – Eigentum des Verlags –4 6 –4 – 4 öbv z y