Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 194 Ebenen im Raum 12 753. Bestimme die Lagebeziehung (und gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt) der Ebene a und der  Geraden g. a) a: X = 2 2 1 3 3  + s · 2 0 ‒2 ‒1 3  + t · 2 1 3 2 3 g: X = 2 2 ‒1 2 3  + r · 2 1 1 1 3 b) a: X = 2 0 1 2 3  + s · 2 ‒1 2 ‒1 3  + t · 2 1 3 1 3 g: X = 2 0 6 2 3  + r · 2 ‒2 3 2 3 Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene bestimmen Geogebra: Schneide[<Objekt>, <Objekt> ] Beispie ® : Schneide[2 x + 3 y – 1 = 7, X = (1, 2, 3) + λ (1, 1, 1)] S = (1 1 2 1 3) 754. Bestimme die Lagebeziehung (und gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt) der Ebene a und der  Geraden g. a)  a: ‒ 2 x + 4 y – z = 2 g: x-Achse  c)  a: x + 3 y – z = 1   g: z-Achse b) a: 2 x – 1 y = 1 g: X = 2 1 1 3 3  + r ·   2 1 2 0 3 d)  a: 2 x – 18 y + z = 45  g: X =   2 3 4 1 3  + r ·   2 ‒1 0 2 3 755. Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt S der Ebene a und der Geraden g ohne Berechnung. a) a: X = 2 2 1 3 3  + s ·   2 0 0 3 3  + t ·   2 1 3 2 3 g: X = 2 2 1 3 3  + r ·   2 0 0 1 3 b) a: X = 2 0 0 0 3  + s · 2 0 0 ‒1 3  + t · 2 0 1 0 3 g: X = 2 1 6 2 3  + r · 2 0 1 ‒1 3 Winke ® zwischen Ebene und Gerade Der Schnittwinke ® zwischen Gerade und Ebene wird in zwei Schritten bestimmt: 1)  Bestimmung des Winke ® s β zwischen dem Richtungsvek- tor _ À a der Geraden und dem Norma ® vektor _ À n der Ebene. 2) Berechnung des Komp ® ementärwinke ® s zu β  (Ergänzung auf 90°). Der Komp ® ementär- winke ® α ist der gesuchte Schnittwinke ® . 756. Bestimme den Schnittwinke ® zwischen der Ebene e und der Geraden g e: ‒ 2 x + y + 3 z = 12  g: X =   2 1 ‒ 2 1 3  + s ·   2 2 ‒1 2 3 Bestimmung des Schnittwinke ® s β zwischen Norma ® vektor von e und Richtungsvektor von g cos( β ) =   2 ‒ 2 1 3 3  ·   2 2 ‒1 2 3 __ | 2 ‒ 2 1 3 3  ·   2 2 ‒1 2 3 | = 1 _ 9 __ 14 ·   9 _ 9  ≈ 0,089  w β  ≈ 84,89°  α = 90° – β  ≈ 5,11° Schnittwinke ® : α  ≈ 5,11° 757. Bestimme den Schnittwinke ® zwischen der Ebene e und der Geraden g. a)  e: ‒ x – y + 2 z = 1 g: X =   2 1 6 1 3  + s ·   2 3 ‒1 5 3 c)  e: ‒ 3 y + z = 1 g: X =   2 1 5 0 3  + s ·   2 ‒ 3 1 2 3 b) e: z = 0 g: X = 2 1 6 1 3  + s ·   2 1 1 1 3 d) e: X = 2 1 5 ‒ 2 3  + s ·   2 2 ‒ 3 5 3  + t ·   2 2 1 ‒1 3 g: X = 2 1 6 1 3  + s ·   2 3 ‒1 5 3 Techno ® ogie An ® eitung 8ip8su Techno ® ogie wr3z3c Arbeitsb ® att 63j2z4 e g β α = 90° – β _ À n _ À a Techno ® ogie An ® eitung qi2r6y muster Nur zu Prüfzwecken 0 – Eigentum ‒ des Verlags 2 0 öbv 3