Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 197 Ebenen im Raum | Lagebeziehungen von Ebenen – lineare Gleichungssysteme 765. Bestimme die Lösung des G ® eichungssystems. a)  I: 3 x + y – 3 z = ‒ 4 II: 2 x – 2 y + z = 1  III: ‒ x + 3 y – 2 z = ‒1 b)  I: 5 x – 3 y + z = ‒ 3 II: 4 x + 3 y – 3 z = ‒ 4  III: x – 4 y – 2 z = 5 c)  I: 2 x + 3 z = 8  II: 2 x – 3 y – 2 z = 1  III: ‒ 2 x + y – 3 z = ‒ 9 Verwende eine geeignete Techno ® ogie. 766. Bestimme die Lösung des G ® eichungssystems. a)  I: y – 3 z = ‒12  II: 3 x + y = 12  III: ‒ 5 x – 3 z = ‒ 34 b)  I: 3 z = 6    II: x + y – 2 z = ‒ 5  III: ‒ x + 3 y – 4 z = ‒7 c)  I: x – 5 y + 4 z = 0  II: 4 x + 4 y = 0  III: 3 y = 0 767. Bestimme die Lösung des G ® eichungssystems. a)  I: 0,23 x – 4,41 y + 2 z = 0,232 II: 3,34 x + 14,5 y + 15,11 z = 12,2  III: 3,7y + 27,1 z = 20,8 b)  I: 2,61 y + 1,27z = 26,7  II: 3,14 x + 2,71 y = 1  III: 0,61 x + 1,61 z = 0 c)  I: 2,1 ·10 ‒3  x + 0,1 ·10 2  y = 2 II: 2,3 ·10 9  z = 100   III: 2 ·10 ‒2 x + 3 y = 12 G ® eichungssystem ® ösen Geogebra (CAS): Löse[<Liste von G ® eichungen>, <Liste von Variab ® en>] Beispie ® : Löse[{x + y + z = 3, x + y = 2, x – y – z = ‒1},{x, y, z}] L = {{x = 1, y = 1, z = 1}} Lagebeziehung zwischen drei Ebenen Es gibt fo ® gende Lagebeziehungen dreier Ebenen: 1) 2) 3) 4) e 3 e 2 e 1 e 2 e 3 e 1 e 3 e 2 e 1 e 3 e 2 e 1 5) 6) 7) 8) e 3 e 1 = e 2 e 3 S e 2 e 1 e 3 e 2 e 1 e 3 e 2 e 1 Die Lagebeziehungen 1) bis 5) kann man ohne Berechnung ermitte ® n, wenn man die para- meterfreien G ® eichungen der drei Ebenen auf identische oder para ®® e ® e Ebenen untersucht. 768. Gib a ®® e Lagebeziehungen von drei Ebenen an, in denen sie gemeinsame Punkte haben. TIPP Techno ® ogie 39m8rf Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv