Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

204 Ebenen im Raum 12 Parameterdarste ®® ung einer Ebene im R 3 A ®® e Punkte X, die in einer gemeinsamen Ebene e  ® iegen, können durch die Parameterdarste ®® ung beschrieben werden. Parameterform von e: X = P + t ·   _ À a + s ·   _ À b s, t * R ; P  * e; a û b Parameterfreie Form einer Ebene Aus der Norma ® vektorform einer Ebene e ( _ À n · X =   _ À n · P) erhä ® t man durch Ausmu ® tip ® izieren die parameterfreie Form der Ebene e: Parameterfreie Form von e: a x + b y + c z = d, wobei   _ À n = 2 a b c 3 ein Norma ® vektor der Eben ist. Lagebeziehung Gerade-Ebene Zwischen Gerade g und Ebene e gibt es im Raum drei  mög ® iche Lagebeziehungen: g 3 schneidet e, g 1 ® iegt in e, g 2 ist para ®® e ® zu e. Schnittwinke ® Ebene-Gerade Der Schnittwinke ® α zwischen Ebene und Gerade ist der Komp ® ementärwinke ® des Winke ® s β zwischen Norma ® - vektor _ À n der Ebene und Richtungsvektor _ À u der Geraden. Schnittwinke ® Ebene-Ebene Der Schnittwinke ® zweier Ebenen ist g ® eich dem Winke ® zwischen den beiden Norma ® vektoren. Lagebeziehung von drei Ebenen Die Lagebeziehung zwischen drei Ebenen kann in vie ® en Fä ®® en ohne Berechnung festgeste ®® t werden, indem man die Ebeneng ® eichungen auf para ®® e ® e oder identische Ebenen unter- sucht. Nur in den Fä ®® en, in denen keine para ®® e ® en oder identischen Ebenen gefunden werden, ist eine Berechnung durch das Lösen eines G ® eichungssystems notwendig. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) zusammenfassung 10 15 z x 10 15 20 25 5 –5 5 20 P a e b g 2 g 1 S g 3 e g β α = 90° – β _ À n _ À u e 3 e 2 e 1 e 2 e 3 e 1 e 3 e 2 e 1 e 3 e 2 e 1 e 3 e 1 = e 2 e 3 S e 2 e 1 e 3 e 2 e 1 e 3 e 2 e 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv