Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

205 Ebenen im Raum Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 792. Von einer dreiseitigen Pyramide P kennt man die G ® eichungen der Trägergeraden der Seitenkanten (g 1 , g 2 , g 3 ) und die G ® eichung der Trägerebene der Grundf ® äche e. g 1 : X = 2 2 ‒ 4 1 3  + s ·   2 0 2 3 3 g 2 : X = 2 2 2 10 3  + r ·   2 2 ‒ 3 ‒7 3 g 3 : X = 2 ‒1 6 4 3  + t ·  2 ‒ 3 4 ‒ 6 3 e: ‒11 x – 12 y + 29 z = 55 Von der Pyramide G kennt man die Koordinaten der Eckpunkte  (siehe Abbi ® dung). a) Berechne die Koordinaten der Eckpunkte R und S der  Pyramide P. b) Bestimme die Höhe der abgebi ® deten Pyramide G. c) Bestimme das Vo ® umen der Pyramide G. d) Bestimme in der Pyramide P den Winke ® , den die Seiten- kante ST mit der Kante SU einsch ® ießt. e)  Auf die (undurchsichtige) Pyramide G fä ®® t das Sonnen ® icht para ®® e ® zur Richtung _ À r = 2 1 1 ‒ 3 3 ein. Berechne die Schattenpunkte der Spitze S auf der xy-Ebene. 793. Ein Radarschirm R mit den Koordinaten (0 1 0 1 25)  ® iegt 25m über dem Erdboden. Auf dem Schirm werden zwei F ® ugzeuge A und B wahrge- nommen, deren gerad ® inige F ® ugbahnen sich auf den Geraden g A und g B  befinden. Die Landebahn befindet sich in der xy-Ebene des  Koordinatensystems. g A : X = 2 2 000 ‒ 4 000 500 3  + t ·   2 0 110 ‒ 3 3 g B : X = 2 2 000 ‒10 600 680 3  + t ·   2 0 110 ‒ 3 3 , A ®® e Koordinatenangaben haben die Einheit Meter. t hat die Einheit Sekunden. Zum Zeitpunkt  t = 0 beginnt die Beobachtung. a) Bestimme die Entfernung der beiden F ® ugzeuge voneinander am Anfang des  Beobachtungszeitraumes. b) Bestimme die Geschwindigkeit der beiden F ® ugzeuge in km/h. c) Unter we ® chem Winke ® würde F ® ugzeug A auf der Landebahn auftreffen, wenn es die  F ® ugbahn beibehä ® t? d) Wie vie ® e Minuten nach Beobachtungsbeginn würde F ® ugzeug A unter dieser Bedingung  ® anden? e) Ergänze die Text ® ücken im fo ® genden Satz. Zwei nicht identische Geraden sind genau  dann  (1)  , wenn ihre Richtungsvektoren  (2)  . (1) (2) para ®® e ® zueinander  identisch sind  norma ® zueinander  para ®® e ® sind  windschief  nicht para ®® e ® sind  g 2 S U T e R g 1 g 3 Pyramide P Typ 2 z y x 6 4 8 10 12 4 8 12 16 20 2 6 4 A(0 1 0 1 0) S(2 1 2 1 6) B(8 1 0 1 0) C(4 1 8 1 0) Pyramide G Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum z des Verlags öbv