Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

207 Ebenen im Raum Ich kann die Darste ®® ungsformen von Ebenen umwande ® n. 803. Ste ®® e die Ebene d in Parameterdarste ®® ung dar. d: ‒ 3 x + 2 y – z = 5 Ich kann die Lagebeziehungen und den Schnittpunkt von Gerade und Ebene ermitte ® n. 804. Ermitt ® e die Lagebeziehung (und gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt) der Geraden h zur Ebene e. e: 4 x – y – 3 z = 0 h: X =   2 3 4 0 3  + s ·   2 2 3 ‒1 3 Ich kann die Lagebeziehungen, den Schnittpunkt und die Schnittgerade von Ebenen ermitte ® n. 805. Bestimme die Lagebeziehung der beiden Ebenen e und f und gegebenenfa ®® s die Schnittgerade. a)  e: 2 x – y – z = 4  f: X =   2 3 ‒1 2 3  + s ·   2 1 1 1 3  + t ·   2 0 ‒1 1 3 b) e: 2 x – y + 3 z = 1 f: x + y + z = 1 806. Bestimme die Lagebeziehung der drei Ebenen und gegebenenfa ®® s Schnittpunkt oder Schnittgerade a) a: 2 x – y + 3 z = 1 b) a: 2 x – y + z = 3  b: 4 x – 2 y + 6 z = 3   b: x + y – 3 z = ‒ 6  c: x – 3 y + z = 2    c: ‒ x + y + z = 4 Ich kann geometrische Aufgaben mit Hi ® fe der Vektorrechnung ® ösen. 807. Der Punkt D der abgebi ® deten Pyramide  ® iegt in der Ebene e: z = 7. Die Grundf ® äche der Pyramide ist para ®® e ®  zu e. Die Strecke AD  ® iegt auf der Geraden g: X = 2 0 0 0 3  + s ·   2 3 4 7 3 und die Strecke BD ® iegt auf der Geraden h: X = 2 3 4 7 3  + t ·   2 5 ‒ 4 ‒7 3  . A hat die Koordinaten A = (0 1 0 1 0). Berechne die Koordinaten der Punkte B und D. Ich kann den Abstand zwischen Punkt, Gerade und Ebene bestimmen. 808. Bestimme den Abstand des Punktes P von der Ebene e. P = (8 1 ‒ 3 1 6) e: x – 3 y + z = 12 809. Bestimme den Abstand der Geraden g und h. g: X =   2 3 ‒1 3 3  + s ·   2 1 1 1 3 h: X = 2 2 ‒1 3 3  + t ·   2 1 1 1 3 D C A B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 0 3 3 ‒ des Verlags öbv