Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 214 Beschreibende Statistik 13 Stänge ® -B ® att-Diagramm und Histogramm Für quantitative Daten werden oft Stänge ® -B ® att-Diagramme oder Histogramme zur Darste ®® ung verwendet. Die fo ® gende Liste gibt an, wie vie ® Euro Taschenge ® d eine Gruppe von Jugend ® ichen pro Monat erha ® ten: 20, 45, 60, 0, 55, 50, 60, 25, 30, 45, 65, 82, 85, 50, 30, 10, 15, 60, 70, 70, 40, 85, 65, 75 Um diese Liste übersicht ® ich darzuste ®® en, ist eine Strich ® iste oder Häufigkeitstabe ®® e nicht sinnvo ®® . Beim Stänge ® -B ® att-Diagramm wird z. B. die erste Ziffer a ® s Stänge ® verwendet, der Rest wird a ® s B ® att angeschrieben. Um die Daten a ® s Diagramm darzuste ®® en, sind die bisherigen Methoden nicht günstig, da sehr vie ® e verschiedene Daten angegeben werden. Oft werden Histogramme verwendet. Dabei werden die Daten in K ® assen aufgetei ® t: Um die Anzah ® k der K ® assen zu ermitte ® n, wird fo ® gende Faustrege ® ver- wendet, wobei n = 24 die Anzah ® der Jugend ® ichen ist: k ≈   9 _ n ≈   9 __ 24 ≈ 4,9 Es ist daher üb ® ich 5 K ® assen zu verwenden. Die Breite d der K ® assen kann auf fo ® gende Art berechnet werden: d º größte Zah ® – k ® einste Zah ® __ k = 85 – 0 _ 5 = 17. Eine K ® assenbreite ist daher mindestens 17 Euro. Man könnte auch auf 20 Euro aufrunden. Dadurch entsteht fo ® gendes Histogramm: Histogramm – Ein Histogramm ist die graphische Darste ®® ung der Häufigkeitsvertei ® ung von Messwerten, wobei die Datenmenge in K ® assen aufgetei ® t wird. – Die Anzah ® der K ® assen k einer Stichprobe vom Umfang n kann mitte ® s k ≈   9 _ n berechnet werden. – Um g ® eich breite K ® assen zu erha ® ten, kann man die K ® assenbreite d mitte ® s d º größte Zah ® – k ® einste Zah ® ____ k berechnen. Ansch ® ießend können die Interva ®® e und ihre Häufig- keiten festge ® egt werden. Wenn keine g ® eich breiten K ® assen verwendet werden, muss der F ® ächeninha ® t im Histogramm angepasst werden. Dazu passt man die Rechteckshöhe entsprechend an. 2 Rechteckhöhe = abso ® ute Häufigkeit ___ K ® assenbreite 3 822. In einer Schu ® k ® asse wird eine Umfrage durchgeführt, wie vie ® Sport die einze ® nen Schü ® erinnen und Schü ® er pro Tag betreiben. Fo ® gende Werte werden erhoben (in Minuten): 0, 0, 0, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 15, 20, 25, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 40, 40, 45, 55, 60, 60, 75 a) Ste ®® e die Daten in einem Stänge ® -B ® att-Diagramm dar. b) Tei ® e die Daten in K ® assen ein und bestimme die abso ® uten und prozentue ®® en Häufig- keiten. Ste ®® e die prozentue ®® en Häufigkeiten in einem Histogramm dar. c) Ist das untersuchte Merkma ® nomina ® , ordina ® oder metrisch? Stamm B ® att 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0, 5 0, 5 0, 0 0, 5, 5 0, 0, 5 0, 0, 0, 5, 5 0, 0, 5 2, 5, 5 K ® assen Anzah ® [0; 20) 3 [20; 40) 4 [40; 60) 6 [60; 80) 8 [80; 100) 3 Histogramm 10 5 0 Anzahl der Jugendlichen Taschengeld in EUR [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80)[80; 100) Vertiefung g8dp49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv