Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie Merke 221 kompe- tenzen 13.3 Statistische Kennzah ® en Lernzie ® e: º Statistische Kennzah ® en kennen, darste ®® en und ermitte ® n können º Kennzah ® en im jewei ® igen Kontext interpretieren können º Die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzah ® begründen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS-R 1.3 Statistische Kennzah ® en (abso ® ute und re ® ative Häufigkeiten, arithmetisches Mitte ® , Median, Modus, Quarti ® e, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jewei ® igen Kontext interpretieren können, die angeführten Kennzah ® en für einfache Datensätze ermitte ® n können WS-R 1.4 Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mitte ® s und des Medians angeben und nutzen, Quarti ® e ermitte ® n und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzah ® begründen können Arithmetisches Mitte ® , Moda ® wert und Median Das arithmetische Mitte ® ist der Durchschnitt einer Liste von metrischen Daten. In der Liste sind die Körpergrößen von 9 Jugend ® ichen angegeben: 172 cm, 172 cm, 172 cm, 174 cm, 175 cm, 175 cm, 178 cm, 178 cm, 180 cm Den Durchschnitt der Körpergrößen (das arithmetische Mitte ® ) kann man auf drei Arten berechnen. 1. Art: Das arithmetische Mitte ® ( _ x) erhä ® t man, indem man a ®® e Daten addiert und durch die Gesamtanzah ® dividiert: _ x = 172 + 172 + 172 + 174 + 175 + 175 + 178 + 178 + 180 _______ 9  ≈ 175,11 cm 2. Art: Da z. B. der Wert 172 öfters vorkommt, kann die Berechnung des arithmetischen Mitte ® s er ® eichtert werden: _ x = 172 · 3 + 174 + 175 · 2 + 178 · 2 + 180 _____ 9  ≈ 175,11 cm 3. Art: Man kann auch die re ® ativen Häufigkeiten der einze ® nen Werte für die Berechnung verwenden: _ x = 172 · 3 _ 9 + 174 · 1 _ 9 + 175 · 2 _ 9 + 178 · 2 _ 9 + 180 · 1 _ 9  ≈ 175,11 cm Arithmetisches Mitte ® Sind die Daten x 1 , x 2 , x 3 , …, x n einer Liste gegeben, dann gi ® t für das arithmetische Mitte ® _ x: _ x = x 1 + x 2 + x 3 + … + x n ___ n Treten bei den n Daten die Daten x 1 , x 2 , x 3 , …, x k mit den abso ® uten Häufigkeiten a 1 , a 2 , a 3 , …, a k und den re ® ativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , h 3 , …, h k auf, dann gi ® t: _ x = x 1 · a 1 + x 2 · a 2 + x 3 · a 3 + … + x k · a k _____ n = x 1 · h 1 + x 2 · h 2 + x 3 · h 3 + … + x k · h k Das arithmetische Mitte ® einer bereits definierten Liste ® Geogebra: Mitte ® wert( ® ) Beispie ® : ® = {3,5,7,8} Mitte ® wert( ® ) = 5.75 TI-NSpire: mean( ® ) Beispie ® : ® : = {3,5,7,8} mean( ® ) = 23 _ 4 Techno ® ogie An ® eitung n5957r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum , x , x , , , _ des _ Verlags öbv