Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 222 Beschreibende Statistik 13 843. 1) Berechne das arithmetische Mitte ® der gegebenen Daten. 2) Überprüfe die Eigenschaft, dass das Produkt des arithmetischen Mitte ® s mit der Anzah ® der Daten g ® eich der Summe der Daten ist. a) 3, 5, 7, 12, 5, 3, 12, 5, 12, 7, 8, 3, 5 c) 4, 13, 13, 13, 13, 13, 4, 5, 3, 5, 5, 7, 13, 15 b) 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 5, 5 d) 11, 13, 11, 14, 11, 13, 12, 12, 13, 14, 13, 14 844. In einem Gewächshaus stehen vie ® e verschiedene Pf ® anzen. Berechne die durchschnitt ® iche Größe der Pf ® anzen a) mit a ®® en Werten b) ohne die zwei Ausreißer (jene Werte, die sich von den anderen stark unterscheiden). Verg ® eiche die Mitte ® werte. Rang ® iste (in cm): 5, 50, 55, 60, 63, 65, 66, 67, 77, 80, 81, 84, 85, 88, 88, 88, 88, 90, 96, 97, 98, 180 845. Zwanzig Jugend ® iche einer Schu ® k ® asse wurden befragt, wie vie ® Zeit (in min) sie für die Lösung einer Mathematikaufgabe brauchten. Sie benötigten durchschnitt ® ich 12,4 Minuten. Nachträg ® ich gibt ein weiterer Schü ® er an, dass er für die Lösung der Aufgabe 14 Minuten benötigte. Berechne das neue arithmetische Mitte ® für die 21 Jugend ® ichen. 846. In einem Betrieb arbeiten 54 Angeste ®® te. Der durchschnitt ® iche Monats ® ohn der Angeste ®® ten beträgt 2 456 Euro. a) Gib das neue arithmetische Mitte ® an, wenn eine Mitarbeiterin neu angeste ®® t wird und im Monat 3 000 Euro verdient. b) Gib das arithmetische Mitte ® an, wenn die beiden Führungskräfte der Firma aus der Berechnung ausgenommen werden. Sie verdienen jewei ® s 4 400 Euro im Monat. c) A ®® e Angeste ®® ten erha ® ten eine Geha ® tserhöhung um drei Prozent. Wie verändert sich das arithmetische Mitte ® ? d) Nach einem Jahr werden vier neue Mitarbeiterinnen mit einem durchschnitt ® ichen Monats ® ohn von 3 800 Euro angeste ®® t. Wie groß ist das arithmetische Mitte ® der nun insgesamt 58 Angeste ®® ten? Moda ® wert Der Moda ® wert (= Modus) ist der am häufigsten vorkommende Wert einer Daten ® iste. Es kann auch mehrere Werte geben, für die diese Eigenschaft zutrifft. (Mehrzah ® von Modus: Modi) Ein weiteres Maß ist der Median . Er tei ® t eine geordnete Liste von Daten in zwei g ® eich große Tei ® e. 847. Bestimme den Modus und den Median der gegebenen Liste. a) 2, 5, 5, 4, 3, 4, 6, 8, 9 b) 3, 5, 4, 6, 6, 6, 7, 3 a) Es kommen zwei Werte am häufigsten vor. Desha ® b gibt es zwei Modi: 5 bzw. 4 Um den Median zu bestimmen, wird die Liste zuerst sortiert, anschießend wird jener Wert ausgewäh ® t, der in der Mitte ® iegt. Da es neun Daten sind, ist der fünfte Wert der Median: 2 3 4 4 5 5 6 8 9 Median: 5 Dieser Wert ® iegt genau in der Mitte. b) Modus: 6 Da bei einer geraden Anzah ® von Daten keine Zah ® genau in der Mitte ® iegt, nimmt man das arithmetische Mitte ® der beiden in der Mitte ® iegenden Daten: 3 3 4 5 | 6 6 6 7 Median: 5 + 6 _ 2 = 5,5 WS-R 1.4 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv