Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

228 Beschreibende Statistik 13 867. Frau Po ® it kocht Mari ®® enmarme ® ade. Beim Befü ®® en der G ® äser achtet sie darauf, jewei ® s ungefähr ein Vierte ® ki ® ogramm der Marme ® ade in ein G ® as zu fü ®® en. Ihre Tochter Patrizia wiegt die G ® äser ansch ® ießend ab. Sie ste ®® t fo ® gende Werte (in Gramm) fest: 224, 253, 258, 245, 236, 240, 250, 239, 239, 250, 250, 251, 249, 244, 247, 250, 251, 248, 249, 250, 254, 239, 253, 248, 240, 250, 239 Berechne den Mitte ® wert und die Standardabweichung der eingefü ®® ten Marme ® ade und interpretiere diese Werte. 868. In einer Firma gibt es zwei Abtei ® ungen. Die Einkommen der Angeste ®® ten werden statistisch ausgewertet. Interpretiere die statistischen Daten der beiden Abtei ® ungen. a) Abtei ® ung A: _ x = 3 000€, σ = 500€ b) Abtei ® ung A: _ x = 7000€, σ = 300€ Abtei ® ung B: _ x = 4 000€, σ = 2 000€ Abtei ® ung B: _ x = 12 000€, σ = 800€ 869. Von einer Daten ® iste sind das arithmetische Mitte ® _ x = 15,8 und die Standardabweichung σ = 3,7 gegeben. a) Wie verändert sich die Standardabweichung, wenn die Liste um die E ® emente 20 und 11,6 erweitert wird? b) Wie verändert sich die Standardabweichung, wenn die Liste um die E ® emente 17,1 und 14,5 erweitert wird? Typen von Merkma ® en In der Statistik wird zwischen nomina ® en, ordina ® en und metrischen Merkma ® en unterschieden. Mög ® ichkeiten der Manipu ® ation Bei der Beurtei ® ung einer statistischen Graphik so ®® ten fo ® gende Punkte beachtet werden: – Formatierung der Achsen (Minimumwerte kontro ®® ieren, auf g ® eiche Abstände achten) – Maßstabgetreue Vergrößerung bzw. Verk ® einerung von Abbi ® dungen und Graphiken – Kontro ®® e der Vo ®® ständigkeit der Datenmenge – Darste ®® ung von Verhä ® tnissen bzw. Differenzen statt konkreten Zah ® en Statistischen Kennzah ® en Sind die Daten x 1 , x 2 , x 3 , …, x n einer Liste gegeben, dann gi ® t für das arithmetische Mitte ® _ x und die Standardabweichung σ : _ x = x 1 + x 2 + x 3 + … + x n ___ n σ = 9 _________________ (x 1 – x) 2 + (x 2 – x) 2 + (x 3 – x) 2 + … + (x n – _ x) 2 ______ n Das arithmetische Mitte ® ist für metrische Daten geeignet, der Median eignet sich a ® s Kennzah ® für Ordina ® daten und metrische Daten und der Modus kann bei a ®® en Merkma ® stypen sinnvo ®® sein. Der Modus (P ® ura ® : Modi) ist der am häufigsten vorkommende Wert einer Daten ® iste. Boxp ® ot Der Median ® iegt bei einer der Größe nach geord- neten Rang ® iste genau in der Mitte. Das 1. Quarti ® , der Median und das 3. Quarti ® untertei ® en die Daten in vier g ® eich große Tei ® e und können z. B. in einem Boxp ® ot dargeste ®® t werden. zusammenfassung 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Minimum Maximum 1. Quartil 3. Quartil Median Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv