Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 235 kompe- tenzen 14.1 Zufa ®® sversuche Lernzie ® e: º Die Begriffe Zufa ®® sversuch, Ergebnismenge (Grundraum), E ® ementarereignis und Ereignis kennen und anwenden können º Spezie ®® e Ereignisse, z. B. sicheres Ereignis, unmög ® iches Ereignis, Gegenereignis angeben können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS-R 2.1 Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verba ® bzw. forma ® angeben können Die Anfänge der Wahrschein ® ichkeitsrechnung gehen in die Zeit des Sonnenkönigs Ludwig XIV. zurück. Der Schriftste ®® er Cheva ® ier de Méré (1607–1684) führte mit dem Mathe- matiker B ® aise Pasca ® (1623 –1662) einen Briefwechse ® über das G ® ücksspie ® . Unter anderem interessierte er sich besonders für fo ® gendes Prob ® em: Was ist wahrschein ® icher? Bei vier Würfen mit einem sechsseitigen Würfe ® wenigstens ein- ma ® eine „6“ zu würfe ® n oder bei 24 Würfen mit zwei Würfe ® n wenigstens einma ® eine „Doppe ® sechs“ zu erha ® ten. Pasca ® konnte durch mathematische Über ® egungen eine Antwort auf diese Fragen finden. Er hat somit den Grundstein für die Wahrschein ® ichkeitsrechnung ge ® egt. Diese ist bestrebt, Zufä ®® iges im Rege ® werk der Mathematik zu verankern und „berechenbar“ zu machen. Zum Beispie ® wird bei einem Spie ® ein sechsseitiger Würfe ® einma ® geworfen und die gewürfe ® te Augenzah ® notiert. Das Werfen des Würfe ® s wird a ® s Zufa ®® sversuch bezeichnet. Es hande ® t es sich um einen so- genannten einstufigen Zufa ®® sversuch , da der Würfe ® nur einma ® geworfen wird. Der Grundraum ist die Menge der dabei mög ® ichen Augenzah ® en. Er wird mit dem griechi- schen Buchstaben Omega bezeichnet, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Die E ® emente von Ω heißen E ® ementarereignisse . Bei diesem Zufa ®® sversuch kann man sich nun für bestimmte Ereignis- se interessieren, die stets eine Tei ® menge von Ω bi ® den. Diese Tei ® menge wird a ® s Ereignis- menge bezeichnet. Man schreibt: a („ist Tei ® menge von“). Mög ® iche Ereignisse wären: – Ereignis E 1 : Die Augenzah ® ist eine ungerade Zah ® . Die zugehörige Ereignismenge ist E 1 = {1, 3, 5} a Ω – Ereignis E 2 : Die Augenzah ® ist 3. Die Ereignismenge ist E 2 = {3} a Ω – Ereignis E 3 : Die Augenzah ® ist größer a ® s 4. Die Ereignismenge ist E 3 = {5, 6} a Ω Jedem Ereignis entspricht eine Ereignismenge und umgekehrt. Grundbegriffe der Wahrschein ® ichkeitsrechnung Ein Zufa ®® sversuch wird unter bestimmten Bedingungen durchgeführt, ist be ® iebig oft wiederho ® bar und hat einen zufä ®® igen (unvorhersehbaren) Ausgang. Jeder Zufa ®® sversuch besitzt eine bestimmte Anzah ® von mög ® ichen Versuchsausgängen (E ® ementarereignisse) , die im Grundraum Ω zusammengefasst werden. Jedem Ereignis entspricht einer Tei ® menge des Grundraums. Diese Menge wird a ® s Ereignis- menge bezeichnet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv