Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 243 Wahrscheinlichkeit | Wahrscheinlichkeitsbegriff 915. Berechne die Gegenwahrschein ® ichkeit mithi ® fe der Wahrschein ® ichkeit für das Ereignis E. a) Ein zwö ® fseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen. E: Die Augenzah ® ist mindestens 3. b) Ein zwö ® fseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen. E: Die Augenzah ® ist höchstens 9. a) Man bestimmt zuerst das Gegenereignis. ¬ E: Die Augenzah ® ist 1 oder 2. Für die Wahrschein ® ichkeit von E gi ® t: P(E) = 10 _ 12 = 5 _ 6 . D. h. P(¬ E) = 1 – P(E) = 1 – 5 _ 6 = 1 _ 6 . b) Man bestimmt zuerst das Gegenereignis. ¬ E: Die Augenzah ® ist 10, 11 oder 12. Für die Wahrschein ® ichkeit von E gi ® t: P(E) = 9 _ 12 = 3 _ 4 . D. h. P(¬ E) = 1 – P(E) = 1 – 3 _ 4 = 1 _ 4 . 916. Gib das Gegenereignis an und berechne die Gegenwahrschein ® ichkeit mithi ® fe der Wahrschein ® ichkeit für das Ereignis E. a) Ein zwö ® fseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen. E: Die Augenzah ® ist mindestens 9. b) Ein sechsseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen. E: Die Augenzah ® ist höchstens 4. c) Jemand setzt beim Rou ® ette auf eine Zah ® . E: Die Zah ® ist ungerade. Verknüpfung von Ereignissen Ereignisse kann man auch miteinander verknüpfen, sodass neue Ereignisse entstehen. Dazu verwendet man die Zeichen ? ( ® ies: und) bzw. = ( ® ies: oder). Verknüpfte Ereignisse Das Ereignis E 1 ? E 2 (E 1 und E 2 ) tritt genau dann ein, wenn beide Ereignisse eintreten. Das Ereignis E 1 = E 2 (E 1 oder E 2 ) tritt genau dann ein, wenn eines der beiden Ereignisse eintritt oder beide g ® eichzeitig. 917. Beim Würfe ® n treten bei einem Zufa ®® sversuch die Ereignisse „E 1 : Es kommt eine gerade Zah ® “ und „E 2 : Es kommt eine Primzah ® “ ein. Der Würfe ® wird einma ® geworfen. (1) Beschreibe die Ereignisse E 1 ? E 2 und E 1 = E 2 sowie die Gegenereignisse ¬ (E 1 ? E 2 ) und ¬ (E 1 = E 2 ) in Worten und gib die jewei ® igen Ereignismengen an. (2) Berechne die Wahrschein ® ichkeiten. (1) E 1 ? E 2 : Es kommt eine gerade Zah ® und eine Primzah ® , d. h. eine gerade Primzah ® . ¬ (E 1 ? E 2 ): Es kommt entweder keine gerade Zah ® oder keine Primzah ® oder beides ist erfü ®® t. E 1 = E 2 : Es kommt entweder eine gerade Zah ® oder eine Primzah ® oder beides ist erfü ®® t. ¬ (E 1 = E 2 ): Es kommt keine gerade Zah ® und keine Primzah ® . Die Ereignismengen ® auten: E 1 ? E 2 = {2}, E 1 = E 2 = {2, 3, 4, 5, 6}, ¬ (E 1 ? E 2 ) = {1, 3, 4, 5, 6} ¬ (E 1 = E 2 ) = {1} (2) Für die Wahrschein ® ichkeiten gi ® t: P(E 1 ? E 2 ) = 1 _ 6 bzw. P(¬ (E 1 ? E 2 )) = 1 – 1 _ 6 = 5 _ 6 P(E 1 = E 2 ) = 5 _ 6 bzw. P(¬ (E 1 = E 2 )) = 1 – 5 _ 6 = 1 _ 6 918. Zwei unterscheidbare Würfe ® werden einma ® geworfen. Dabei treten die fo ® genden Ereig- nisse ein: E 1 : Die beiden Augenzah ® en sind gerade, E 2 : Die Augenzah ® en sind g ® eich. 1) Gib das Ereignis und die Ereignismenge an. 2) Berechne die Wahrschein ® ichkeiten. a) E 1 ? E 2 b) E 1 = E 2 c) ¬ (E 1 ? E 2 ) d) ¬ (E 1 = E 2 ) muster muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv