Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 244 Wahrscheinlichkeit 14 919. Gegeben sind die zwei Ereignisse E 1 und E 2 . Ermitt ® e die Ereignismenge für 1) E 1 ? E 2 2) E 1 = E 2 und berechne die Wahrschein ® ichkeiten der Verknüpfungen. a) Beim Rou ® ette wird eine Runde gespie ® t. E 1 : Beim Rou ® ette ® andet die Kuge ® im Fach mit der Zah ® 16. E 2 : Beim Rou ® ette ® andet die Kuge ® in einem roten Fach. b) Es wird eine Kuge ® aus 45 Kuge ® n zufä ®® ig gezogen. E 1 : Beim Lotto wird eine Quadratzah ® gezogen. E 2 : Beim Lotto wird eine ungerade Zah ® gezogen. 920. Drei Ereignisse sind beim einma ® igen Wurf eines zwanzigseitigen Würfe ® gegeben: E 1 : Die Zah ® ist durch 3 tei ® bar, E 2 : Die Zah ® ist eine Primzah ® , E 3 : Die Zah ® ist eine gerade Zah ® . Gib die Ereignismenge des neuen Ereignisses an und berechne die Wahrschein ® ichkeit. a) E 1 v E 3 b) E 2 ? E 1 c) ¬ (E 3 v E 1 ) d) ¬ (E 2 ? E 3 ) e) E v E 2 v E 3 921. Ein G ® ücksrad ist in acht g ® eich große Sektoren, die mit den Ziffern 1 bis 8 nummeriert sind, untertei ® t. Das Rad wird einma ® gedreht und man betrachtet die Ereignisse E 1 : Die Zah ® ist unter 6, E 2 : Die Zah ® ist ungerade sowie E 3 : Die Zah ® ist eine Primzah ® . Gib die Ereignismenge des neuen Ereignisses an und berechne die Wahrschein ichkeit. a) E 1 ? E 3 b) E 1 v E 2 c) E 1 ? E 2 ? E d) 1 ? E 3 ) e) Die Wahrschein ® ichkeit a ® s re ® ative Häufigkeit Da die Bestimmung eines Maßes für die Wahrschein ichkeit des Eintretens eines Ereignisses a ® s re ® ativer Antei ® bzw. a ® s Lap Wahrschein ® ichkeit nicht immer mög ® ich ist, können re ® ative Häufigkeiten ebenfa s Wahrschein ® ichkeitsmaße dienen. Wirft man näm ® ich z. B. einen Reißnage ® , kann dieser entweder seit ich oder auf dem Rücken ® iegen b ® eiben . Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Wahrschein ® ichkeiten für die beiden Lagen g ® eich sind, da der Rücken mehr oder weniger massiv gefertigt sein kann. Um hier eine Wahrschein ichkeitsaussage treffen zu können, muss man experimentieren. Re ® ative Häufigkeit Führt man einen Zufa sversuch n-ma ® unter den g ® eichen Bedingungen durch und tritt ein bestimmtes Ereignis E dabei k-ma ® ein, nennt man den Quotienten h n (E) = k _ n re ® ative Häufig- keit des Ereignisses E. 922. Wirf einen Reißnage ® 100ma ® und berechne die re ® ativen Häufigkeiten für die jewei ® igen Lagen (Rücken age bzw. seit ® iche Lage). Ereignis Rücken ® age seit ® iche Lage Summe Abso ® ute Häufigkeit 43 57 100 Re ® ative Häufigkeit 43 _ 100 = 0,43 57 _ 100 = 0,57 1 Prozent 43% 57% 100% 923. Wirf 20 Reißnäge ® 10-ma ® auf eine waagrechte Unter ® age, notiere jewei ® s deren Lagen und berechne die re ® ativen Häufigkeiten der Lagen für die 200 Würfe. Verg ® eiche die Ergebnisse mit den re ® ativen Häufigkeiten aus Aufgabe 922. muster Techno ® ogie g8k27g Nur zu ® Prüfzwecken 1 ® 3 ¬ (E ® ace- ®® s a ® – Eigentu ®® ® des ® Verlags ¬ (E 2 v E 3 ) ® öbv