Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 247 kompe- tenzen 14.3 Bedingte Wahrschein ® ichkeit Lernzie ® : º Bedingte Wahrschein ® ichkeiten ermitte ® n können (WS-L 2.5) º Entscheiden können, ob ein Ereignis von einem anderen Ereignis abhängt oder von diesem unabhängig ist (WS-L 2.6) Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS-R 2.3 Wahrschein ® ichkeit unter der Verwendung der Lap ® ace-Annahme (Lap ® ace-Wahrschein ® ichkeit) berechnen und interpretieren können Wahrschein ® ichkeiten hängen vom jewei ® igen Informationsstand ab. Diese Informationen beziehen sich häufig auf Ereignisse, die schon eingetreten sind. Diese schon bekannten Ereignisse können die Wahrschein ® ichkeit für ein neues Ereignis beeinf ® ussen, es begüns- tigen oder benachtei ® igen. 930. Unter 1 000 Jugend ® ichen wird eine Umfrage über den Besitz eines Smartphones gemacht. Die Mehrfe ® der- tafe ® zeigt das Ergebnis und den Zusammenhang der Ereignisse S: besitzt ein Smartphone, ¬ S: besitzt kein Smartphone, W: weib ® ich, ¬W: männ ® ich Ein Jugend ® icher wird zufä ®® ig ausgewäh ® t. a) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass der Jugend ® iche ein Smartphone besitzt? b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass der Jugend ® iche männ ® ich ist? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass der Jugend ® iche ein Smartphone besitzt, wenn man weiß, dass es sich um ein Mädchen hande ® t? d) Begünstigt oder benachtei ® igt das Ereignis W das Ereignis S? a) Aus der Tabe ®® e kann man ab ® esen, dass 810 Jugend ® iche ein Smartphone besitzen. Für die gesuchte Wahrschein ® ichkeit gi ® t: P(S) = 810 _ 1 000 = 0,810 = 81%. b) In der Gruppe gibt es insgesamt 480männ ® iche Jugend ® iche. Daher gi ® t: P(¬W) = 480 _ 1 000 = 0,48 = 48%. c) Es hande ® t sich um eine bedingte Wahrschein ® ichkeit , da man weiß, dass die Jugend ® iche weib ® ich ist. Das Wissen schränkt den Grundraum auf 520 Jugend ® iche ein, von denen 410 ein Smartphone besitzen. Für die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Mädchen ein Smartphone besitzt gi ® t: P(S 1 W) = 410 _ 520  ≈ 0,788 ≈ 78,8%. d) Da P(S 1 W) ≈ 0,788 < P(S) = 0,810, benachtei ® igt das Ereignis W das Ereignis S. Bedingte Wahrschein ® ichkeit Die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Ergebnis E 1 eintritt, wenn man weiß, dass ein anderes Ergebnis E 2 bereits eingetreten ist, nennt man bedingte Wahrschein ® ichkeit: Man schreibt: P(E 1 1 E 2 ) Man unterscheidet: E 2 begünstigt E 1 : P(E 1 1 E 2 ) > P(E 1 ) E 2 benachtei ® igt E 1 : P(E 1 1 E 2 ) < P(E 1 ) E 1 ist unabhängig von E 2 : P(E 1 1 E 2 ) = P(E 1 ) muster W ¬W Summe S 410 400 810 ¬ S 110 80 190 Summe 520 480 1 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv