Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

249 Wahrscheinlichkeit | Bedingte Wahrscheinlichkeit 936. Die Tabe ®® e zeigt die Anzah ® der Schü ® erinnen und Schü ® er in einer 6. K ® asse, sowie die Anzah ® der Jugend ® ichen, die ein Haustier besitzen. Ein K ® assenmitg ® ied wird per Ziehung zufä ®® ig ausgewäh ® t. Berechne die gesuchte Wahrschein ® ichkeit. a) P(ist Schü ® erin 1 hat ein Haustier) d) P(ist Schü ® erin 1 hat kein Haustier) b) P(ist Schü ® er 1 hat ein Haustier) e) P(hat kein Haustier 1 ist Schü ® er) c) P(ist Schü ® er 1 hat kein Haustier) f) P(hat ein Haustier 1 ist Schü ® erin) 6. K ® asse weib ® ich männ ® ich Haustier 8 12 Kein Haustier 5 1 937. An einer medizinischen Studie zur Feh ® sichtigkeit nehmen insgesamt 600 Personen zwischen 30 und 50 Jahren tei ® . Die erhobenen Ausgangsdaten sind in einer Tabe ®® e dargeste ®® t. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass eine zufä ®® ig ausgewäh ® te Frau weitsichtig ist bzw. dass eine zufä ®® ig ausgewäh ® te weitsichtige Person eine Frau ist. Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit Summe Frauen 53 267 320 Männer 185 95 280 Summe 238 362 600 938. In einer Stadt mit 150 000 Einwohnern wird das A ® ter der Bevö ® kerung erhoben. Von 70 000 Männern haben 6 000 das 70. Lebensjahr erreicht oder überschritten. Insgesamt gibt es 12 000 Personen, die 70 Jahre oder ä ® ter sind. Eine Person wird zufä ®® ig ausgewäh ® t. a) Erste ®® e eine Mehrfe ® dertafe ® für die Ereignisse E 1 : „männ ® ich“ und E 2 : „70 Jahre oder ä ® ter“ und ergänze die feh ® enden Zah ® en. b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die ausgewäh ® te Person unter 70 Jahre a ® t ist? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die ausgewäh ® te Person eine Frau ist? d) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die ausgewäh ® te Person ein Mann ist, wenn bekannt ist, dass sie 70 Jahre oder ä ® ter ist? e) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die Person unter 70 Jahre a ® t ist, wenn es sich um eine Frau hande ® t? f) Ste ®® e fest, ob das Ereignis E 2 das Ereignis E 1 benachtei ® igt oder begünstigt. 939. Von 250 000 Einwohnern einer Stadt ® eiden 800 an einer bestimmten Krankheit, ohne es zu wissen. Eine neue Methode zur Früherkennung dieser Krankheit hat noch die fo ® genden Feh ® erque ®® en: 5% der Personen, die ohne es zu wissen an der Krankheit ® eiden, werden nicht a ® s krank getestet. 2% der Personen, die nicht an der Krankheit ® eiden, werden a ® s krank eingestuft. Eine Person wird untersucht. a) Erste ®® e eine Mehrfe ® dertafe ® für die Ereignisse P: „Test positiv“ und K: „krank “ und ergänze die feh ® enden Zah ® en. b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass der Test negativ ist? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die Person a ® s krank eingestuft wird, obwoh ® sie die Krankheit nicht hat? d) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die Person a ® s gesund eingestuft wird, obwoh ® sie die Krankheit hat? WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv