Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

250 Wahrscheinlichkeit 14 940. Eine Umfrage bei Schü ® erinnen und Schü ® ern ste ®® t fest, dass 67% der Sechzehnjährigen die unverbind ® iche Übung „Wissenschaft ® iches Arbeiten“ besuchen. 60% der Lernenden haben auch schon ein Thema für ihre vorwissenschaft ® iche Arbeit und 55% der befragten Schü ® erinnen und Schü ® er besuchen die unverbind ® iche Übung „Wissenschaft ® iches Arbeiten“ und haben ein Thema für ihre VWA. a) Erste ®® e eine Mehrfe ® dertafe ® , die den Zusammenhang zwischen den beiden Ereignissen veranschau ® icht. b) Ste ®® e fest, wie groß die Wahrschein ® ichkeit ist, dass jemand die Übung besucht, wenn 1) schon ein Thema 2) noch kein Thema für die Arbeit gewäh ® t wurde. 941. Eine Firma produziert Schrauben. 90% der Schauben bestehen die firmeninternen Qua ® itäts- kontro ®® en. Von diesen Schrauben ge ® angen 95% in den Verkauf. Durch eine mange ® hafte Kontro ®® e wird aber auch 1% der feh ® erhaften Schrauben a ® s für den Verkauf geeignet erk ® ärt. a) Erste ®® e eine Mehrfe ® dertafe ® für die Ereignisse E 1 : „Schraube wird verkauft“ und E 2 : „Schraube in Ordnung“. b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Schraube in Ordnung ist und verkauft wird? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Schraube feh ® erhaft ist und verkauft wird? d) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass eine a ® s in Ordnung eingestufte Schraube verkauft wird? e) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Schraube verkauft wird, obwoh ® sie nicht in Ordnung ist? Berechnung von Wahrschein ® ichkeiten Sind a ®® e E ® ementarereignisse eines end ® ichen Grundraums Ω g ® eichwahrschein ® ich, gi ® t für die Wahrschein ® ichkeit des Eintretens eines Ereignisses E: P(E) = Anzah ® der für E günstigen Fä ®® e _____ Anzah ® a ®® er mög ® ichen Fä ®® e Man spricht in diesem Fa ®® von einer Lap ® ace-Wahrschein ® ichkeit. Es gi ® t: P(unmög ® iches Ereignis) = 0, P(sicheres Ereignis) = 1 ¬ E ist das Gegenereignis des Ereignisses E. Es gi ® t: P(¬ E) = 1 – P(E) Das empirische Gesetz der großen Zah ® en Bei einer hinreichend großen Anzah ® von Wiederho ® ungen (n ¥ • ) eines Zufa ®® sversuches stabi ® isiert sich die re ® ative Häufigkeit h n (E) für das Eintreten des Ergebnisses E bei einem Wert, der a ® s Wahrschein ® ichkeit P(E) interpretiert werden kann. Die re ® ative Häufigkeit ist daher eine gute Näherung für den Wert der Wahrschein ® ichkeit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses E:  P(E) ≈   ® im n ¥ • h n (E) Bedingte Wahrschein ® ichkeit Die Bedingte Wahrschein ® ichkeit P(E 1 1 E 2 ) ist die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Ergebnis E 1 eintritt, wenn man weiß, dass ein anderes Ergebnis E 2 bereits eingetreten ist. E 2 begünstigt E 1 : E 2 benachtei ® igt E 1 : E 1 ist unabhängig von E 2 : P(E 1 1 E 2 ) > P(E 1 ) P(E 1 1 E 2 ) < P(E 1 ) P(E 1 1 E 2 ) = P(E 1 ) zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv