Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

255 kompe- tenzen 15.1 Mehrstufige Zufa ®® sversuche Lernzie ® e: º Wahrschein ® ichkeiten mit dem Ereignisbaum und dem Baumdiagramm ermitte ® n können º Die Additions- und Mu ® tip ® ikationsrege ® anwenden und interpretieren können º Mit Hi ® fe des Gegenereignisses Wahrschein ® ichkeiten ermitte ® n können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS-R 2.3 Wahrschein ® ichkeit unter der Verwendung der Lap ® ace-Annahme (Lap ® ace-Wahrschein ® ichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsrege ® und Mu ® tip ® ikationsrege ® anwenden und interpretieren können Wahrschein ® ichkeiten mit dem Ereignisbaum bestimmen Bei vie ® en Zufa ®® sversuchen werden hintereinander oder g ® eichzeitig mehrere Tei ® versuche durchgeführt. Man spricht von mehrstufigen Zufa ®® sversuchen , zum Beispie ® : – einen Würfe ® vierma ® werfen – aus einer Urne zweima ® ziehen – sieben Personen auswäh ® en – zehn Testfragen beantworten Um a ®® e mög ® ichen E ® ementarereignisse eines Versuches übersicht ® ich darzuste ®® en, verwendet man den Ereignisbaum . In einer Urne befinden sich eine rote (r) und zwei b ® aue Kuge ® n (diese sind vom Aussehen g ® eich, werden aber zur Unterscheidung mit b 1 und b 2 bezeichnet). Es wird auf zwei unterschied ® iche Arten zweima ® aus der Urne gezogen. Ziehen ohne Zurück ® egen : die jewei ® s gezogene Kuge ® wird nicht mehr in die Urne zurückge ® egt. Ziehen mit Zurück ® egen: die jewei ® s gezogenen Kuge ® wird sofort wieder in die Urne zurückge ® egt. Nun wird für beide Ziehungsarten die Wahrschein ® ichkeit für das Ereignis E „zuerst eine rote und dann eine b ® aue Kuge ® ziehen“ berechnet. Ereignisbaum für „Ziehen ohne Zurück ® egen“ Ereignisbaum für „Ziehen mit Zurück ® egen“ Bei diesem 2-stufigen Zufa ®® sversuch hat der Ereignisbaum zwei Ebenen (1. Zug, 2. Zug). Jeder Weg im Ereignisbaum entspricht einem E ® ementarereignis. Der rote Weg entspricht dem E ® ementarereignis, dass beim ersten Zug die rote Kuge ® r und beim zweiten Zug die b ® aue Kuge ® b 1 gezogen wird (= (r, b 1 )) und der grüne Weg entspricht dem E ® ementarereignis (r, b 2 ). Für das Ereignis „zuerst eine rote und dann eine b ® aue Kuge ® ziehen“ sind zwei E ® ementar- ereignisse günstig und sechs mög ® ich. Die Wahrschein ® ichkeit beträgt daher: P = 2 _ 6 ≈ 33% Für das Ereignis „zuerst eine rote und dann eine b ® aue Kuge ® ziehen“ sind zwei E ® ementar- ereignisse günstig und neun mög ® ich. Die Wahrschein ® ichkeit beträgt daher: P = 2 _ 9 ≈ 22% (r, b 1 ) (r, b 2 ) (b 1 , r) (b 1 , b 2 ) (b 2 , r) (b 2 , b 1 ) 1. Zug 6 Elementarereignisse 2. Zug b 1 r b 2 b 2 b 1 b 1 r r b 2 (r, r) (r, b 1 ) (r, b 2 ) (b 1 , r) (b 1 , b 1 ) (b 1 , b 2 ) (b 2 , r) (b 2 , b 1 ) (b 2 , b 2 ) 1. Zug 9 Elementarereignisse 2. Zug b 2 b 1 b 1 b 2 b 1 b 2 b 1 b 2 r r r r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv