Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

256 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 15 Am Ereignisbaum kann man auch erkennen, wie man die Anzah ® der E ® ementarereignisse berechnen kann: Zum Beispie ® gibt es beim „Ziehen ohne Zurück ® egen“ für den ersten Zug drei verschiedene Mög ® ichkeiten eine Kuge ® zu ziehen und beim zweiten Zug gibt es für jede dieser drei Mög ® ichkeiten wieder zwei Mög ® ichkeiten. Das ergibt insgesamt 3 · 2 = 6 E ® ementarereignisse. 954. Aus einer Urne mit einer roten und zwei b ® auen Kuge ® n wird zweima ® ohne Zurück ® egen gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit eine rote und eine b ® aue Kuge ® zu ziehen. Da bei dem gesuchten Ereignis nicht wichtig ist, we ® che Kuge ® zuerst gezogen wird (Reihenfo ® ge unwichtig), entsprechen ihm vier Wege und E ® ementarereignisse ((r, b 1 ), (r, b 2 ), (b 1 , r), (b 2 , r)) im Ereignisbaum. Für die gesuchte Wahrschein ® ichkeit erhä ® t man: P(r und b) = 4 _ 6 = 2 _ 3 955. In einer Urne befinden sich zwei rote und eine b ® aue Kuge ® . Es wird daraus zweima ® mit Zurück ® egen gezogen. Zeichne den Ereignisbaum und bestimme die Wahrschein ® ichkeit für fo ® gende Farbkombination. a) zuerst b ® au, dann rot b) zweima ® rot c) einma ® rot, einma ® b ® au 956. Eine Münze wird vierma ® geworfen. Zeichne den Ereignisbaum und bestimme die Wahrschein ® ichkeit, genau a) vierma ® Kopf b) dreima ® Kopf c) zweima ® Kopf zu werfen. 957. Ein Test besteht aus vier Fragen mit jewei ® s zwei Antworten, von denen genau eine richtig ist. Es werden die Antworten rein zufä ®® ig angekreuzt. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit a) a ®® e Fragen richtig b) keine Frage richtig c) drei Fragen richtig zu beantworten. 958. In einer Urne befinden sich 13 schwarze und zwei grüne Kuge ® n. Es werden zwei Kuge ® n ohne Zurück ® egen entnommen. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass nur grüne Kuge ® n gezogen werden. Einen vo ®® ständigen Ereignisbaum zu skizzieren wäre bei dieser Aufgabe aufwendig. Der Ereignisbaum würde aus 15 ·14 = 210 Wegen bestehen. Zwei dieser Wege (g 1 , g 2 ) und (g 2 , g 1 ) würden dem Ereignis „es werden nur grüne Kuge ® n gezogen“ entsprechen. Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrschein ® ichkeit P = 2 _ 210  ≈ 0,0095. 959. Ein Test besteht aus zehn Fragen mit jewei ® s drei Antwortmög ® ichkeiten, von denen jewei ® s genau eine richtig ist. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, bei zufä ®® igem Ankreuzen der Antworten a ®® e Fragen richtig zu beantworten. 960. In einer Gruppe von 30 Kindern sind genau zwei miteinander befreundet. Jemand wäh ® t aus dieser Gruppe zwei Kinder zufä ®® ig aus. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass genau die Freunde ausgesucht werden. Interpretiere den Wert der Wahrschein ® ichkeit. 961. Ein Würfe ® wird 5-ma ® geworfen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, ® auter Vierer zu würfe ® n. P = muster (r, b 2 ) (r, b 1 ) (b 1 , r) (b 1 , b 2 ) (b 2, r) (b 2 , b 1 ) 6 Elementarereignisse 1. Zug 2. Zug b 2 b 1 b 1 b 2 b 2 b 1 r r r muster Arbeitsb ® att wv62eg WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv