Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 49 Untersuchen reeller Funktionen | Monotonie und Extremstellen von Funktionen Berechnung der ® oka ® en Extrempunkte einer Po ® ynomfunktion f Geogebra: Extremum(f) Beispie ® : f(x) = ‒ 0,2 x 2 + 4 Extremum(f) = (0, 4) TI-NSpire: fMax(f(x),x,a,b) Beispie ® : f(x): = ‒ 0,2 x 2 + 4 fMax(f(x),x,‒ 3,3) = 0 f(0) = 4 fMin(f(x),x,a,b) Beispie ® : f(x): = ‒ 0,2 x 2 + 4 fMin(f(x),x,‒ 3,3) = 0 fMax/fMin berechnet das g ® oba ® e Maximum/Minimum im Interva ®® [a; b]. Um die ® oka ® en Extremste ®® en zu finden, muss das Interva ®® geeignet gewäh ® t werden. 204. Skizziere den Graphen der Funktion f: R ¥ R und bestimme 1) das Monotonieverha ® ten 2) a ®® e ® oka ® en Extremste ®® en 3) a ®® e g ® oba ® en Extremste ®® en. a) f(x) = x 2 – 6 x + 8 c) f(x) = x 3 _ 6 + x 2 _ 4 – 3 x + 1 e) f(x) = x 4 _ 4 – 2 x 3 + 11x 2 _ 2 – 6 x + 1 b) f(x) = x 2 + 3 x – 4 d) f(x) = x 3 _ 3 + 3 x 2 _ 2 – 4 x – 2 f) f(x) = x 4 _ 4 + 4 _ 3 x 3 – x 2 _ 2 – 4 x – 2 205. Gegeben ist der Graph der Funktion f: [‒ 6; 5] ¥ R . Bestimme 1) das Monotonieverha ® ten 2) a ®® e ® oka ® en Extremste ®® en 3) a ®® e g ® oba ® en Extremste ®® en. a) c) b) d) 206. Skizziere den Graphen einer Funktion, die bei x = 3 ein g ® oba ® es Maximum, bei x = 1 ein ® oka ® es Maximum besitzt und in [1; 2] streng monoton fa ®® end ist. In Lösungswege 5 wurden bereits quadratische Funktionen erarbeitet. Dabei wurde zwischen der Hauptform f(x) = a x 2 + bx + c und der Scheite ® punktform f(x) = a (x – m) 2 + n unterschieden. Aus der Scheite ® punktform kann man den Scheite ® S = (m 1 n) ab ® esen. Es gibt einen Zusam- menhang zwischen den Parametern der Hauptform und der Scheite ® punktform: m = ‒  b _ 2a . 207. Gegeben ist eine quadratische Funktion f in Hauptform f(x) = a x 2 + b x + c und in Scheite ® punktform f(x) = a (x – m) 2 + n. Sind die Aussagen richtig oder fa ® sch? Ste ®® e fa ® sche Aussagen richtig. 1)  Ist a > 0, dann ist der Graph von f nach unten offen. 2) Ist m = 3, dann hat der Scheite ® den x-Wert ‒ 3. 3) Den Scheite ® kann man aus der Hauptform berechnen. 4)  Ist m = 4 und n = ‒ 3, dann ist der Scheite ® punkt bei (‒ 4 1 3). 5) Bei c schneidet die Parabe ® die x-Achse. Techno ® ogie An ® eitung v8g446 Techno ® ogie Übung 6xh7bs x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f f(x) x f – 1 0 2 4 6 –6 –4 –2 f(x) 1 FA-R 1.5 vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum x es Verlags öbv