Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

50 Untersuchen reeller Funktionen 4 208. Bestimme für die quadratische Funktion f 1) a ®® e ® oka ® en/g ® oba ® en Extremste ®® en 2) das Monotonieverha ® ten. a)  f(x) = ‒ 2 · (x + 3) 2 – 4 c)  f(x) = ‒ 5 · (x – 9)  2 + 3 e) f(x) = x 2 – 6 x + 5 b)  f(x) = 2 · (x + 3)  2 – 4 d)  f(x) = 2 · (x – 6)  2 – 4 f)  f(x) = ‒ x  2 + 7x – 12 209. Gegeben ist die quadratische Funktion f: R ¥ R mit f(x) = a · (x – 4)  2  + 7, a ≠ 0. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f besitzt an der Ste ®® e 4 eine Extremste ®® e.  B An der Ste ®® e 4 ändert sich das Monotonieverha ® ten.  C Die Parabe ® besitzt für a > 0 ein g ® oba ® es Maximum.  D An der Ste ®® e 7 befindet sich ein ® oka ® es Minimum.  E Ist a < 0 dann ist die Funktion im Interva ®® (‒ • ; 4] streng monoton steigend.  210. Gegeben ist die quadratische Funktion f: R ¥ R mit f(x) = x 2 – 4 x + 5. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f ist in [‒1; 3] nicht monoton.  B f ist in [2; 4] streng monoton steigend.  C f besitzt bei x = ‒ 2 eine ® oka ® e Maximumste ®® e.  D An der Ste ®® e 2 besitzt f eine g ® oba ® e Minimumste ®® e.  E Die Funktion verändert einma ® ihr Monotonieverha ® ten.  211. Es wird ein Ba ®® von der Dachkante eines 50 Meter hohen Hauses mit einer Abschussgeschwindigkeit von 30m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht der Ba ®® die Höhe h(t) (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t – g _ 2 t 2 . Dabei ist h 0 die Anfangs- höhe, v 0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbesch ® eunigungskonstante g ≈ 10m/s  2 . a) Ste ®® e die Funktionsg ® eichung zur Berechnung der Höhe des Ba ®® s in Abhängigkeit der Zeit auf. b) Nach wie vie ® Sekunden erreicht der Ba ®® seinen höchsten Punkt? Gib auch den Abstand zum Boden bzw. zur Dachkante an. c) Nach wie vie ® Sekunden erreicht der Ba ®® den Boden? d) Zeichne den Graphen von h und gib eine geeignete Definitionsmenge für h an. e) Beschreibe für deine gewäh ® te Definitionsmenge das Monotonieverha ® ten von h und gib a ®® e ® oka ® en und g ® oba ® en Extremste ®® en an. 212. Es wird eine Kuge ® vom Boden mit einer Abschussgeschwindigkeit von 45m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kuge ® die Höhe h(t) (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t – g _ 2 t 2 . Dabei ist h 0 die Anfangshöhe, v 0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbesch ® eunigungskonstante g ≈ 10m/s  2 . a) Ste ®® e die Funktionsg ® eichung zur Berechnung der Höhe des Ba ®® s in Abhängigkeit der Zeit auf und gib eine geeignete Definitionsmenge an. b) Gib a ®® e ® oka ® en und g ® oba ® en Extremste ®® en von h an und interpretiere diese. c) Bestimme das Monotonieverha ® ten von h und interpretiere dieses. d) Für we ® che t gi ® t h(t) = 100? Interpretiere dein Ergebnis. FA-R 1.5 FA-R 1.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv