Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 51 kompe- tenzen 4.2 Symmetrie und Periodizität Lernzie ® e: º Symmetrie definieren und erkennen können º Periodizität definieren und erkennen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erste ®® en von Funktionsgraphen einsetzen können […], Periodizität, Achsensymmetrie Symmetrie Bereits in der Unterstufe wurden symmetrische Figuren gezeichnet. Dabei wurden z. B. Punkte an einer Geraden gespiege ® t. Neben symmetrischen Figuren, symmetrischen Gebäuden, symmetrischen G ® eichungen … gibt es auch symmetrische Funktionen. Hierbei werden zwei Formen der Symmetrie betrachtet: Der Graph von f ® iegt symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. Es gi ® t f(x) = f(‒ x)  für a ®® e x aus der Definitionsmenge. Der Graph von f ® iegt symmetrisch bezüg ® ich des Koordinatenursprungs. Es gi ® t f(x) = ‒ f(‒ x) für a ®® e x aus der Definitionsmenge. Gerade und ungerade Funktionen Eine ree ®® e Funktion f mit der Eigenschaft f(x) = f(‒ x) für a ®® e x aus der Definitionsmenge, nennt man eine gerade Funktion . Ihr Graph ist symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. Eine ree ®® e Funktion f mit der Eigenschaft f(x) = ‒ f(‒ x) nennt man ungerade Funktion . Ihr Graph ist symmetrisch bezüg ® ich des Koordinatenurspungs. 213. Überprüfe rechnerisch, ob die Funktion f mit f(x) = x 3 – 4 x eine gerade oder ungerade Funktion ist. Es wird durch Einsetzen überprüft, ob gi ® t: f(x) = f(‒ x) oder f(x) = ‒ f(‒ x) f(‒ x) =  (‒ x)  3  – 4 · (‒ x) = ‒ x  3  + 4 x = ‒ (x  3  – 4 x) = ‒ f(x) Man erkennt, dass sich f(‒ x) nur im Vorzeichen von f(x) unterscheidet. Daher hande ® t es sich um eine ungerade Funktion. x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 f(–x) –x x f(x) f(x) = f(–x) f f(x) x 2 6 8 –6 –4 –2 –4 –2 3 0 f(–x) –x x f(x) f(x) = –f(–x) f f(x) muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv