Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 52 Untersuchen reeller Funktionen 4 214. Gib aufgrund des Graphen von f an, ob die Funktion gerade oder ungerade ist und begründe deine Behauptung. a) c) b) d) 215. Zeichne den Graphen der Funktion f und gib an, ob die Funktion gerade oder ungerade ist. Überprüfe deine Behauptung durch eine Rechnung. a) f(x) = x 3 – 3 x c) f(x) = x 4 + 3 x 2 – 5 e) f(x) = x 6 + 3 x 2 – 1 b) f(x) = x 3 – 9 x d)  f(x) = ‒ x  4 – 7x 2 + 1 f) f(x) = x 3 + 3 x – 5 216. Ist die Behauptung richtig oder fa ® sch? Begründe deine Entscheidung. a) Es gibt ® ineare Funktionen, die ungerade sind. b) Es gibt eine Funktion, die gerade und ungerade ist. c)  Es gibt eine Funktion f der Form f(x) = a · x  2  , a ≠ 0, die gerade ist. d) Es gibt eine Funktion, die symmetrisch zur x-Achse ist. Periodizität Periodische Dezima ® zah ® en wurden schon in der Unterstufe eingeführt. Dabei wiederho ® t sich eine bestimmte Anzah ® von Nachkommaste ®® en immer wieder. Ein ähn ® iches Prinzip wird bei Funktionen angewendet. In der Abbi ® dung ist der Graph einer periodischen Funktion dargeste ®® t. Man erkennt, dass sich ein Abschnitt des Graphen immer wieder wiederho ® t. Es gi ® t f(‒1,5) = f(0,5) = f(1,5) = … Verändert man den x-Wert um 2, dann erhä ® t man immer g ® eiche Funktionswerte. Man sagt 2 ist eine Periode der Funktion. Periodische Funktion Gi ® t für eine ree ®® e Funktion f f(x) = f(x + p) für a ®® e x aus der Definitionsmenge, p * R + , dann nennt man f eine periodische Funktion mit Periode p . Beachte, dass auch jedes Vie ® fache von p wieder eine Periode von f ist. x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –2 0 f(x) f Techno ® ogie An ® eitung qx4a9q Techno ® ogie Darste ®® ung jm6u79 x 1 2 3 –2 – 1 2 4 –2 0 f(x) f(x + 2) x x + 2 x + 4 f(x + 4) f(x) = f(x + 2) = f(x + 4) = ... f f(x) TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv