Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

53 Untersuchen reeller Funktionen | Symmetrie und Periodizität 217. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Ist die Funktion periodisch? Gib – wenn mög ® ich – die k ® einste Periode an und begründe deine Entscheidung. a) c) b) d) 218. Gib die Eigenschaften (gerade, ungerade, periodisch) und – wenn mög ® ich – die k ® einste Periode der Funktion f an. a) c) b) d) 219. Eine Funktion f: N \{0} ¥ N sei auf fo ® gende Art definiert. f(1) gibt die erste Nachkommaste ®® e der Zah ® a an, f(2) die zweite Nachkommaste ®® e, f(3) die dritte Nachkommaste ®® e usw. Die Zah ® a ist periodisch. Gib an, ob die Funktion ebenfa ®® s periodisch ist und begründe. a) a = 3, ˙ 4 ˙ 5 c)  a = ‒143, ˙ 5 e) a = 66,7 ˙ 8 ˙ 5 b) a = 3 012,13 ˙ 2 d) a = 42, ˙ 3 ˙ 5 ˙ 2 f) a = 5 611, ˙ 5 220. Gibt es eine ® ineare Funktion, die periodisch ist? Begründe deine Entscheidung. FA-R 1.5 x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) f f(x) x 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –4 –2 0 x 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 –2 0 f f(x) x 2 4 6 8 10 12 14 –2 2 –2 0 f f(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv